.02 Термодинамика
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является 
молей идеального одноатомного газа, состоит из изотермического
расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. Работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна 
, а
КПД тепловой машины равен 
. Максимальная температура в этом цикле равна 
. Определите минимальную температуру 
в
этом циклическом процессе.
Процессы:
1-2 — изотермический
2-3 — изохорный
3-1 — адиабатический
КПД тепловой машины равен:
где 
— работа, совершенная газом за цикл, 
— количество теплоты, полученное газом от нагревателя.
Работа газа за цикл есть сумма работ газа в каждом процессе:
Так как в процессе 2-3 объем газа постоянен, то его работа равна нулю.
Тогда работа газа за цикл равна:
Далее необходимо найти количество теплоты 
, полученное газом от нагревателя.
Для этого запишем первое начало термодинамики для каждого процесса.
Процесс 1-2:
Так как процесс 1-2 изотермический, то изменение внутренней энергии газа 
равно нулю.
Объем газа увеличивается, следовательно, газ совершает положительную работу.
Отсюда получаем, что:
Процесс 2-3:
Так как процесс 2-3 изохорный, то работа газа 
равна нулю.
Давление газа уменьшается, следовательно, его температура также уменьшается (для изохорного процесса 
).
Следовательно, изменение внутренней энергии газа отрицательно.
Отсюда получаем, что:
Процесс 3-1:
Так как процесс 3-1 адиабатный, то 
:
Таким образом, количество теплоты, полученное газом от нагревателя равно:
Подставим (2), (4) в (1):
Подставим (3) в (5):
Изменение внутренней энергии газа в процессе 3-1 равно:
где 
— универсальная газовая постоянная.
Подставим (7) в (6) и выразим искомую температуру:
Температура 
является максимальной в этом цикле, так как точка 1 на графике принадлежит изотерме 1-2, которая лежит
выше, чем изотерма, проведенная через точку 3: 
.
Следовательно, температура 
является минимальной: 
.
Работа 
совершена газом в изотермическом процессе: 
.
Таким образом, искомая температура равна:
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 3 |
| I) записаны положения теории и физические законы, | |
| закономерности, применение которых необходимо для решения | |
| задачи выбранным способом (в данном случае: записана формула работы цикла, записан первый закон термодинамики. Указано, что в изохорном процессе работа равна 0. Записана формула КПД для цикла. Сказано, в какой точке процессе будет наименьшая температура); | |
| II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
| физических величин (за исключением обозначений констант, | |
| указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
| задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
| написании физических законов); | |
| III) представлены необходимые математические преобразования и | |
| расчёты, приводящие к правильному числовому ответу | |
| (допускается решение «по частям» с промежуточными | |
| вычислениями); | |
| IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения | |
| искомой величины | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, | 2 |
| физические законы, закономерности, и проведены необходимые | |
| преобразования, но имеется один или несколько из следующих | |
| недостатков | |
|
| |
| Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
| объёме или отсутствуют. | |
|
И (ИЛИ)
| |
| В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, | |
| неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены | |
| в скобки, рамку и т.п.). | |
|
И (ИЛИ)
| |
| В необходимых математических преобразованиях или вычислениях | |
| допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не | |
| доведены до конца. | |
|
И (ИЛИ)
| |
| Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих | 1 |
| случаев. | |
| Представлены только положения и формулы, выражающие | |
| физические законы, применение которых необходимо для решения | |
| задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, | |
| направленных на решение задачи, и ответа. | |
|
ИЛИ
| |
| В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая | |
| для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), | |
| но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися | |
| формулами, направленные на решение задачи. | |
|
ИЛИ
| |
| В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи | |
| (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена | |
| ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с | |
| имеющимися формулами, направленные на решение задачи | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
| критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
