Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.02 Термодинамика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14589

В цилиндре с гладкими стенами под поршнем находится идеальный одноатомный газ, при этом поршень соединен с основанием цилиндра пружиной, жесткостью k = 100  Н/м. В начальном состоянии расстоянием между основанием цилиндра и поршнем равно L = 40  см, а давление газа равно атмосферному p0 = 105  Па (см. рисунок). Какое количество теплоты Q  передано затем газу, если в результате поршень медленно переместился вправо на расстояние b= 10  см? Площадь поршня равна S = 50  см2.

PIC

Показать ответ и решение

1. Запишем второй закон Ньютона для поршня, когда пружина растянута на X :

⃗F1+ ⃗F0+ ⃗Fупр = m⃗a

PIC

Так как поршень по условию двигается медлено, то силы уравновешивают друг друга, в проекциях на горизонтальную ось     x:  (cм.рисунок)

F1 − F0− Fупр =0

где F0  – сила давления атмосферы на поршень, F1  – сила давления газа в цилиндре на поршень, Fупр  – упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.
2 .Сила давления газа равна

F1 = p(X )S = kX + p0S

Значит при смещении на x  давление будет равно

          kX
p(X)= p0+ -S-.

График - прямая и :

p(b)= p0+ kb.
          S

Так как V ∼ x  , то то график в PV − координатах будет выглядить следующим образом:

PIC

Разность объемов:

V1− V0 = (L+ b)S− LS = bS

Работа газа в этом процессе равна площади под графиком на рисунке

                      (          )     (       )
A12 = 1(p0+ p(b))Sb= 1  p0+ p0+ kb Sb =  p0S+ kb  b
      2             2          S              2

3. Внутренняя энергия газа равна

   3
U = 2 νRT

Кроме того уравнению Клапейрона–Менделеева

pV =νRT

А значит внутренняя энергия равна

    3
U = 2pV

4. Внутренняя энергия в начальном положении равна

U1 = 3p0SL
     2

А внутренняя энергия в конечном состоянии равна

      (      )
U2 = 3 p0+ kb  S(L +b)
     2      S

(То есть объем увеличился на Sb  , а пружина растянулась на величину b  ) 5. По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A= U2 − U1 + A12,

где Q  – количество теплоты, полученное системой, ΔU  – изменение внутренней энергии системы, A  – работа газа.
Объединим пункты 2, 4 и 5 и получим выражение для нахождения количества теплоты

      (      )                 (        )
Q = 3  p0+ kb  S(L+ b)− 3p0SL +  p0S + kb b = 3kbL+ 5p0Sb+ 2kb2
    2      S            2             2      2     2

Q = 3 ⋅100 Н/м ⋅0,1 м⋅0,4 м + 5105 Па ⋅50⋅10− 4 м2⋅0,1 м + 2⋅100 Н/м ⋅0,12м2 ≈ 133 Дж
    2                      2
Ответ:

    3      5        2
Q = 2kbL + 2p0Sb + 2kb ≈ 133 Дж

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, формула работы газа (построен график зависимости давления от объёма, либо сказано и доказано, что данный процесс является линейной зависимостью давления от объёма), уравнение Менделеева-Клапейрона);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!