Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.02 Термодинамика

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17858

С идеальным одноатомным газом проводят циклический процесс, состоящий из двух изохор и двух адиабат. В процессе адиабатического расширения газ совершает работу $A$ , а в процессе изохорного нагревания к газу подводят количество теплоты $Q$ . КПД цикла равен $η$ . Найдите отношение изменений температуры в процессах адиабатического расширения и сжатия.

Показать ответ и решение

Сделаем рисунок, на котором обозначим состояния 1, 2, 3, 4.

Первый закон термодинамики:

Q = A+ ΔU

Здесь $Q$ - теплота подведенная/отведенная в процессе, $A$ - работа совершаемая в процессе, $ΔU$ - изменение внутренней энергии в процессе.
Распишем процессы:
1-2 - адиабатное расширение, теплота в этом процессе $Q1−2 = 0$ , тогда из первого закона термодинамики следует, что работа в процессе 1-2 $A1−2 = −ΔU1 −2$ , где $ΔU1−2$ - изменение внутренней энергии в процессе 1-2.
2-3 - изохорное охлаждение, теплота в этом процессе $Q2−3 = ΔU2−3$ из первого закона термодинамики, так как работа в процессе 2-3 равняется 0 (изохорный процесс), при этом $ΔU2 −3$ - изменение внутренней энергии в процессе 2-3.
3-4 - адиабатное сжатие, теплота в этом процессе $Q3−4 = 0$ , тогда из первого закона термодинамики следует, что работа в процессе 3-4 $A =− ΔU 3−4 3−4$ , где $ΔU 3−4$ - изменение внутренней энергии в процессе 3-4.
4-1 - изохорное нагревания, теплота в этом процессе $Q4−1 = ΔU4− 1$ из первого закона термодинамики, так как работа в процессе 4-1 равняется 0 (изохорный процесс), при этом $ΔU4 −1$ - изменение внутренней энергии в процессе 4-1.
КПД можно рассчитать по формуле: $η =-Aц Q н$ . Здесь $A ц$ - работа газа за цикл, может быть найдена как сумма работ на всех участках, либо же сумма теплот на всех участках (так как изменение внутренней энергии за циклический процесс равняется нулю). $Q н$ - теплота которая находится как сумма теплот на участках подвода теплоты, то есть это теплота на участке 1-4, так как на участка 1-2 и 3-4 нет теплообмена, а в процессе 2-3 теплота отбирается, так как давление падает.
Адиабатическое расширение - процесс 1-2, по условию газ в этом процессе совершает работу $A$ , при этом из первого закона термодинамики $A = A =− ΔU =− 3νR(T − T ) 1−2 1−2 2 2 1$ , здесь $T 1$ - температура в состоянии 1, $T 2$ -температура в состоянии 2.
Выразим от сюда температуру $T2$ :

2A − 3νR-= T2− T1

2A T2 = T1− 3νR

Значит изменение температуры в процессе 1-2:

T2− T1 =− -2A-- 3νR

$T3$ - температура в состоянии 3, $T4$ -температура в состоянии 4
Так как теплота подводится только на участке 4-1, то $Qн = Q4-1 =Q$ .
Из формулы КПД найдет работу цикла: $Aц = ηQ$
Распишем работу цикла как сумму работ на каждом процессе:

Aц = A1−2+ A2−3+ A3−4 +A4−1

Aц = − 3νR (T2− T1)+ 0− 3νR (T4− T3)+ 0 2 2

3 A ц = 2νR(T1− T2− T4+ T3)

Подставим сюда значения $T2$

Aц = 3νR (T1− (T1−-2A-)− T4+ T3) 2 3νR

3 -2A-- Aц = 2νR(3νR) − T4 +T3)

3 Aц = A + 2νR(−T4 +T3)

3 A ц = A − 2νR(T4− T3)

Откуда изменение температуры в процессе 3-4:

(T4− T3) = 2(A-−-Aц) 3νR

2(A-−-ηQ)- (T4− T3) = 3νR

Тогда искомое отношение:

T2− T1 −2A3νR T4−-T3 = 3νR2-(A-−-ηQ)-

T2− T1 A T4−-T3 = ηQ-−-A

Ответ:

$T2-− T1 --A--- T4 − T3 = ηQ − A$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: первый закон термодинамики, выражение для внутренней энергии идеального газа, записаны выражение для нахождения теплоты, получаемой газом от нагревателя и работы газа за цикл, описаны все вводимые обозначения в формулах, не соответствующие кодификатору);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Термодинамика

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ