.02 Термодинамика
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
С идеальным газом проводят циклический процесс 1-2-3-4-1, состоящий из двух изотерм (1-2 и 3-4) и двух изобар (2-3 и
4-1; см. рисунок). Известно, что отношение температур на изотермах 1-2 и 3-4 равно 
, а на участке
изотермического расширения газ получал в 3 раза больше тепла, чем на участке изобарического нагревания 2-3. Найти КПД
цикла.
Источники:
Пусть на участке изобарического нагревания 2-3 газ получил количество теплоты 
. Тогда на участке изотермического
расширения 3-4 газ получил количество теплоты 
. И, следовательно, количество теплоты, полученное от нагревателя, в течение
цикла, равно
Найдем работу газа за цикл. Очевидно, работа газа на участке 2-3 и работа газа на участке 4-1 равны по модулю. Действительно,
работа газа в изобарическом процессе при давлении 
с изменением объема 
равна
запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:
Тогда
т.е. определяется только разностью начальной и конечной температур 
, которая в процессах 2-3 и 4-1 отличается только
знаком. Поэтому работа газа за цикл равна
Работу газа в этих процессах найдем как площадь под графиком зависимости давления от объема. Запишем первое начало термодинамики:
где 
– изменение внутренней энергии.
Изменение внутренней энергии равно
В процессах 1-2 и 3-4 температура постоянна, то есть
Действительно, из закона Менделеева–Клапейрона следует, что объем газа в состоянии 3 в два раза больше объема в состоянии 2:
, а объем в стоянии 4 в два раза больше объема в состоянии 1: 
. Следовательно, изменение объема газа в
процессе 3-4 в два раза больше изменения объема газа в процессе 1-2: 
Поэтому если разбить изменение объема
на малые элементы 
, то изменение объема 
можно разбить на такое же количество элементов, каждый из
которых вдвое больше соответствующего элемента 
, а давление газа в пределах соответствующих элементов одинаковое.
В результате для работы газа имеем
А поскольку процесс 3-4 изотермический, работа газа равна количеству теплоты (см. (1)), полученному в этом процессе:
Отсюда получаем
Поэтому КПД цикла есть
(Официальное решение Росатом)
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: | 3 |
| I) записаны положения теории и физические законы, | |
| закономерности, применение которых необходимо для решения | |
| задачи выбранным способом (в данном случае: записан первый закон термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона. Записана формула работы в изобарном процессе. Записана формула работы цикла. Записана формула КПД циклического процесса); | |
| II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения | |
| физических величин (за исключением обозначений констант, | |
| указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии | |
| задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при | |
| написании физических законов); | |
| III) представлены необходимые математические преобразования и | |
| расчёты, приводящие к правильному числовому ответу | |
| (допускается решение «по частям» с промежуточными | |
| вычислениями); | |
| IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения | |
| искомой величины | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, | 2 |
| физические законы, закономерности, и проведены необходимые | |
| преобразования, но имеется один или несколько из следующих | |
| недостатков | |
|
| |
| Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном | |
| объёме или отсутствуют. | |
|
И (ИЛИ)
| |
| В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, | |
| неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены | |
| в скобки, рамку и т.п.). | |
|
И (ИЛИ)
| |
| В необходимых математических преобразованиях или вычислениях | |
| допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не | |
| доведены до конца. | |
|
И (ИЛИ)
| |
| Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих | 1 |
| случаев. | |
| Представлены только положения и формулы, выражающие | |
| физические законы, применение которых необходимо для решения | |
| задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, | |
| направленных на решение задачи, и ответа. | |
|
ИЛИ
| |
| В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая | |
| для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), | |
| но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися | |
| формулами, направленные на решение задачи. | |
|
ИЛИ
| |
| В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи | |
| (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена | |
| ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с | |
| имеющимися формулами, направленные на решение задачи | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным | 0 |
| критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
