Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.02 Термодинамика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22068

В горизонтальном цилиндре с гладкими стенками под массивным поршнем с площадью S  находится одноатомный идеальный газ. Поршень соединён с основанием цилиндра пружиной с жёсткостью k  . В начальном состоянии давление газа в цилиндре равно внешнему атмосферному давлению p0  (см. рисунок). После того, как газу было передано количество теплоты Q  , поршень медленно переместился вправо на расстояние b  . Определите расстояние L  между поршнем и основанием цилиндра в начальном состоянии.

PIC

Источники: Демидова 2019 | Демидова 2023 | Досрочная волна 2016

Показать ответ и решение

Пусть после сообщения тепла газу его давление станет равным p1  . По первому закону термодинамики:

             3
Q = ΔU + A = 2νR ΔT +A,

где A  – работа газа.

Изменение температуры ΔT  найдем из разности двух состояний по уравнению Менделеева-Клапейрона

({
  p0SL = νRT0             ⇒  ΔT = p1S(L-+-b)-− p0SL
( p1S (L + b) =νR (T0 +ΔT )                νR

Запишем второй закон Ньютона для поршня, когда пружина растянута на X :

⃗F1+ ⃗F0+ ⃗Fупр = m⃗a

PIC

Так как поршень по условию двигается медлено, то силы уравновешивают друг друга, в проекциях на горизонтальную ось     x:  (cм.рисунок)

F1 − F0− Fупр =0

где F0  – сила давления атмосферы на поршень, F1  – сила давления газа в цилиндре на поршень, Fупр  – упругая сила, действующая на поршень со стороны пружины.
Сила давления газа равна

F1 = p(X )S = kX + p0S

Значит при смещении на x  давление будет равно

p(X)= p0+ kX-.
           S

График - прямая и :

p(b)= p0+ kb.
          S

Так как V ∼ x  , то то график в PV − координатах будет выглядить следующим образом:

PIC

Разность объемов:

V1− V0 = (L+ b)S− LS = bS

Работа газа в этом процессе равна площади под графиком на рисунке

      1             1 (        kb)     (     kb)
A12 = 2 (p0+ p(b))Sb= 2 p0+ p0+ S- Sb =  p0S+ -2  b

Тогда подставляем в формулу расчета количества теплоты

                               2    ((       )             )          2
Q = 3(p1S(L+ b)− p0SL )+p0bS+ kb- = 3   p0+ kb S (L + b)− p0SL  + p0bS + kb-
    2                         2    2       S                         2

Раскрывая скобки и приводя подобные, имеем

    5      3               2Q   5p0S  4b
Q=  2p0Sb + 2kbL + 2kb2 ⇒ L = 3kb −-3k-− -3
Ответ:

    2Q-  5p0S   4b-
L = 3kb − 3k  − 3

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, закон Гука, уравнение Менделеева - Клапейрона, выражение для внутренней энергии идеального одноатомного газа, первый закон термодинамики, вычисление работы с помощью площади под графиком);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!