Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.02 Термодинамика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22069

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится одноатомный идеальный газ. В начальном состоянии поршень массой M  и площадью основания S  покоится на высоте h  , опираясь на выступы (см. рис. 1). Давление газа p0  равно внешнему атмосферному. Какое количество теплоты Q  нужно сообщить газу при медленном его нагревании, чтобы поршень оказался на высоте H  (см. рис. 2)? Тепловыми потерями пренебречь

PIC

Показать ответ и решение

Расставим силы, действующие на поршень в процессе движения

PIC

Здесь p2  – давление газа.
До момента, пока

p2S < p0S + Mg

поршень будет покоится, давление газа увеличиваться. При достижении равновесия

p2S = p0S + Mg

Поршень начнет двигаться вверх, а так как нагревание медленное, то процесс движения можно считать изобарным. Запишем первое начало термодинамики:

Q = A+ ΔU   (1)

где A  — работа газа, ΔU  — изменение внутренней энергии газа.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR ΔT.
     2

где ν  – количество вещества, ΔT  – изменение температуры газа.
Работа газа во всем процессе равна работе газа при изобарном расширении, так как до этого момента объём газа не изменялся:

          (     Mg )
A = p2ΔV  =  p0+ -S- S (H − h)= (p0S + Mg )(H − h).  (2)

Здесь ΔV  – изменение объёма газа.
Пусть V0 = Sh  – начальный объём, V = SH  – конечный объём. Уравнение Клапейрона–Менделеева в начале и в конце дает:

({
  p0V0 =νRT0
( p2V = νRT2,

где T0  – начальная температура газа, T2  – конечная температура газа.
Вычтем и получим:

p2SH − p0Sh= νRΔT  ⇔ (p0S + Mg)H − p0Sh = νRΔT.

Тогда изменение внутренней энергии газа равно:

      3
ΔU  = 2(p0SH + MgH  − p0Sh). (3)

Тогда искомая величина Q  равна:

Q = 3p0SH  + 3MgH − 3 p0Sh + p0SH − p0sh+ MgH  − Mgh = 5p0sH + 5MgH  − 5p0hS − Mgh
    2       2      2                                2      2       2
Ответ:

    5       5       5
Q = 2p0sH + 2MgH  − 2p0hS − Mgh

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: описано условие равновесия поршня, записана формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, первый закон термодинамики. Сказано, что процесс движения поршня является изобарным расишернием газа, записана формула расчета работы газа в изобарном процессе. Записано уравнение Менделеева-Клапейрона);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!