Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.02 Термодинамика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#22854

На рисунке изображён график циклического процесса, происходящего с одноатомным идеальным газом. На этапе 2-З газ адиабатно расширяется, а на этапе 3 — 1 изотермически сжимается. При изобарном расширении газ совершает работу A12 = 500  Дж, а при изотермическом сжатии отдаёт холодильнику количество теплоты Q − = 1000  Дж. Определите КПД цикла.

PIC

Источники: Основная волна 2018

Показать ответ и решение

КПД цикла равен отношению работы газа к количеству теплоты, переданному газу за цикл. Газ совершает положительную работу на участках 1-2 и 2-3 (объём увеличивается) и отрицательную на 3-1. При этому получает положительному количество теплоты на участке 1-2:

η = A12+-A23−-A31
        Q12

Найдем Q
 12  :

Q12 = ΔU12+ A12,

где ΔU
   12  – изменение внутренней энергии, A
  12  – работа газа при переходе 1-2.
Изменение внутренней энергии равно:

       3
ΔU12 = 2νR(T2− T1),

где ν  – количество вещества, T  – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2  p1V1 = νRT1.

       3
ΔU12 = 2νR(T2− T1)

Так как процесс изобарный, то работа газа равна:

A12 = p12(V2− V1)= νR(T2− T1)

Тогда

Q12 = 5νR (T2− T1)= 5A12 = 1250 Дж.
     2            2

Для участка 2-3 Q  = 0
 23  , тогда из первого закона термодинамики:

A23 = −ΔU23 =− 3νR(T3− T2)= 3νR (T2 − T3).
               2            2

Так как 3-1 изотермическое сжатие, то T3 = T1  , тогда

A23 = 3νR(T2− T1)= 3A12 = 750 Д ж
      2            2

Участок 3-1 – изотермическое сжатие ΔU31 = 0  , тогда

A31 = Q − = 1000 Д ж.

Тогда

    500-Дж-+-750 Дж-−-1000 Д-ж
η =         1250 Дж          = 0,2 =20%

Дополнение к решению
Можно после нахождения Q12  , зная, что Q23 =0  воспользоваться формулой

η = 1−-Qх,
      Q н

где Qх = |Q31| – количество теплоты, отданное холодильнику, Q н = Q12  – количество теплоты, полученное от нагревателя.

      1000 Дж   1
η = 1− 1250-Дж = 5.
Ответ:

    5
η = 2A12−-Q−-= 20%
      5A12
      2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: формула КПД, первый закон термодинамики, формула изменения внутренней энергии, формула работы газа в изобраном процессе, уравнение Менделеева-Клапейрона, описаны изотермический и адиабатный процесс);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!