Тема . №24 МКТ. Термодинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.02 Термодинамика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24 мкт. термодинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#86764

Цикл теплового двигателя (1→  2→ 3 → 1  ), рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, изображён на рисунке (p  – давление газа; V  – его объём). Определите КПД η  этого двигателя.

PIC

Показать ответ и решение

Работа газа в процессе равна площади треугольника.

   1
A= 2 ⋅(3p1− p1)⋅(4V1 − V1)= 3p1V1.

По первому закону термодинамики

Q = ΔU + A,  (1)

где ΔU  – изменение внутренней энергии, A  – работа газа.
Внутренняя энергия равна

U = 3νRT,  (2)
    2

где ν  – количество газа, T  – температура газа.
Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид:

pV = νRT ⇒ pV-= νR = const.
            T

Найдем в каких процессах газ получает положительное количество теплоты.
Процесс 1–2:
Объём увеличивается, значит, работа газа A12 > 0  и при этом давление также увеличивается, значит, из уравнения

pV
-T-= const

температура увеличивается и ΔU12 > 0  . Из первого закона термодинамики

Q12 = ΔU12 + A12 > 0

газ получает положительное количество теплоты.
Процесс 2–3:
Объём постоянен, работа газа равна нулю A23 = 0  . Давление уменьшается, значит, из уравнения

pV-= const
 T

температура уменьшается и ΔU23 < 0  . Из первого закона термодинамики

Q23 = ΔU23 + A23 < 0

газ отдает положительное количество теплоты.
Процесс 3–1:
Объём газа уменьшается A31 < 0  . Давление постоянно, значит, из уравнения

pV-= const
 T

температура уменьшается и ΔU   < 0
   31  . Из первого закона термодинамики

Q31 = ΔU31 + A31 < 0

газ отдает положительное количество теплоты.
Изменение внутренней энергии равно:

       3
ΔU1−2 = 2 νR(T2− T1)

С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p2V2 = νRT2  p1V1 = νRT1.

        3                33
ΔU1 −2 = 2(3p1⋅4V1− p1V1)=-2 p1V1.

Тогда

Q1−2 = 33p1V1+ 6p1V1 = 45p1V1.
       2              2

Откуда КПД

η = A-=-3p1V1- = 2-.
   Q   45p1V1   15
        2
Ответ:

    3p1V1-  -2
η = 45    = 15
    2 p1V1

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: формула работы газа, первый закон термодинамики, уравнение Менделеева-Клапейрона, формула внутренней энергии одноатомного идеального газа, сказано когда работа газа и изменение внутренней энергии положительные, а когда отрицательные);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!