.03 Влажность. Водяной пар

1) В начальном состоянии на поршень действует сила атмосферного давления и сила давления смеси водяного пара и сухого воздуха. Так как поршень находится в равновесии, то эти давления равны, то есть:

– где – давление внутри сосуда в начальном состоянии, – давление пара в начальном состоянии, – давление сухого воздуха в начальном состоянии.
По определению относительная влажность воздуха:

Объединим уравнения:

2) Когда на поршень насыпали песок, то давление в сосуде изменилось. Так как на стенках сосуда выпала роса, можно сделать вывод, что пар стал насыщенным. Поскольку поршень находится в равновесии, то:

– где — масса песка, — площадь поршня, – давление внутри сосуда в начальном состоянии

По закону Дальтона давление влажного воздуха в цилиндре стало равным:

3) Используем закон Бойля-Мариотта для сухого воздуха в начальном и конечном состоянии:

Запишем систему и используем полученное соотношение:

Теперь осталось выразить давление насыщенного пара, для того, чтобы найти
4) Найдём количество воденого пара в объёме воздуха при конечном состоянии. По определению:

– где – количество воденого пара в объёме воздуха, – масса водяного пара, - молярная масса воды.
Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для двух состояний водяного пара и используем условие и и :

В начальном состоянии масса водяного пара была равна , после образования росы масса водяного пара стала равной . Тогда с учётом определения количества вещества и последнего соотношения:

5) Теперь выразим , используя уравнение Менделеева-Клапейрона и полученные в последнем пункте соотношения:

6) Наконец подставим полученное выражение в уравнение из пункта 3 и выразим :