18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Сначала рассмотрим отдельно случай При этом квадратное уравнение обращается в линейное:

Получили, что нам подходит.

Далее считаем, что Тогда имеем дело с параболой

Ветви параболы направлены вверх при любых так как Дискриминант должен быть неотрицательным, чтобы уравнение имело решения. Рассмотрим вершину параболы

Для того чтобы точки пересечения параболы с осью то есть решения уравнения, принадлежали промежутку вершина должна принадлежать этому промежутку, а значения в концах промежутка должны быть строго положительны. Соответствующее расположение изображено ниже.

Решим систему с перечисленными условиями:

Поскольку то является пустым пересечение множеств

Тогда решение всей системы — пустое множество и единственное подходящее значение параметра