18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Рассмотрим функцию Графиком является парабола с ветвями вверх.

Дискриминант может быть как отрицательным (что не подходит для нашей задачи), равным нулю или положительным (два этих случая нам как раз и нужно исследовать).

Рассмотрим отдельно случай, когда , то есть . При уравнение имеет единственный корень , при корень равен Второй случай не удовлетворяет условию Следовательно, подходит только .

Рассмотрим случай Удовлетворять условию может либо левый , либо правый корень уравнения. Если , то . Если , то .

Проверим отдельно, чему равен один из корней уравнения, когда другой равен 1 или 3 для того, чтобы далее рассматривать только строгие неравенства.

Если , то , тогда второй корень равен 2, что нам подходит.

Если , то , то другой корень равен , что нам не подходит.

Теперь если , то .

Если , то (см рис). Заметим, что условия для обеих картинок можно записать одной системой, так как получаем то, что числа и должны быть разных знаков, то есть их произведение должно быть отрицательным.

Решая систему, получаем

Объединяя подходящие значения параметра, получаем окончательно