18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Перепишем неравенство в виде

Рассмотрим следующие случаи.

1)

В этом случае неравенство становится линейным:

Видим, что только при решение неравенства содержит отрезок

Следовательно, пойдет в ответ.

 

2)

В этом случае неравенство является квадратичным, причем при каждом фиксированном графиком

является парабола, ветви которой направлены вверх.

Рассмотрим уравнение

Найдем дискриминант

 

2.1) При получаем и парабола имеет ровно одну точку пересечения с осью

Тогда решением неравенства являются все что в свою очередь содержит отрезок Следовательно, пойдет в ответ.

 

2.2) При получаем и парабола имеет две точки пересечения с осью

и решением неравенства являются

Для того, чтобы решение содержало отрезок необходимо, чтобы парабола задавалась одним из двух видов:

Тогда имеем систему и далее совокупность двух случаев:

При модуль раскрывается отрицательно:

При модуль раскрывается положительно:

Решением данной совокупности будут

 

3)

Тогда неравенство также является квадратичным и — парабола, ветви которой направлены вниз.

При этих значениях также дискриминант но решением неравенства уже будут

Для того, чтобы решение содержало отрезок необходимо, чтобы парабола выглядела следующим образом:

Тогда получаем систему

Объединяя все полученные значения для получим окончательный ответ.