18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Рассмотрим функцию

Ее графиком является парабола с ветвями вверх при либо парабола с ветвями вниз при либо прямая при

Рассмотрим отдельно случай Тогда имеем Точка пересечения с осью абсцисс — это Она по модулю меньше 1. Следовательно, это значение параметра нам подходит.

Рассмотрим случай Число -1 должно находиться в месте, число 1 — в месте. Таким образом, чтобы оба корня по модулю были меньше 1, необходимо выполнение одной из двух систем (при и соответственно):

Всего существует пять мест, куда можно поставить число относительно корней уравнения: слева направо Нам подходят лишь и В этих местах значение функции во всех точках положительное, если ветви направлены вверх, и отрицательное, если ветви направлены вниз. Для того, чтобы оба числа 1 и -1 не попали оба, например, в место, дополнительно накладывается условие на абсциссу вершины параболы: что она по модулю меньше 1.

Объединяя решения систем выше между собой и с решением случая получаем

Расшифровка:
— левее левого корня
— в левом корне
— между корнями
— в правом корне
— правее правого корня