18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

1. Рассмотрим случай, когда неравенство становится линейным, то есть , тогда неравенство примет вид

Данное неравенство не выполнено для всех , следовательно. этот случай нам не подходит.

2. Неравенство может быть линейным и квадратным. Рассмотрим случай, когда оно квадратичное, то есть .

.

Рассмотрим все виды парабол в зависимости от ветвей и точек пересечения с осью абсцисс и их решения для неравенства со знаком .

Условие задачи означает, что множество решений неравенства должно содержать в себе множество . Это возможно лишь для трех верхних парабол. Следовательно, рассматриваем только случай .

1) третья парабола - . Для нее это условие выполнено всегда. Тогда . Пересекая со случаем , получаем .

2) вторая парабола , то есть . Для нее это условие выполнено тогда, когда .

Найдем . Подходит лишь при . Но оно не удовлетворяет случаю .

3) третья парабола , это при .

Тогда нужно, чтобы число 0 находилось местах.

Следовательно, нужно,

Следовательно, ответ .

Расшифровка:
– до левого корня,
– в левом корне,
– между корнями,
– в правом корне,
– правее правого корня.