18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Рассмотрим параболу . Это парабола с ветвями вверх. Рассмотрим случаи отдельно:

1) , откуда . Тогда уравнение имеет один корень и это абсцисса вершины параболы

Заметим, что лишь при она по модулю меньше 6.

2) , то есть . Тогда нужно, чтобы была следующая картинка:

Она задается следующей системой

Заметим, что условие на абсциссу вершины параболы гарантирует нам, что числа и не попадут в одно и тоже место, например, в место.

Решая систему и объединяя с предыдущим найденным значением, получаем .

Расшифровка:
– до левого корня,
– в левом корне,
– между корнями,
– в правом корне,
– правее правого корня.