18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Обозначим

Рассмотрим картинку, которая нам подходит:

 

Заметим, что число -3 может находиться во и в местах. Число 2 может находиться в или месте. Число 4 может находиться только в месте.

Случаи, когда один из корней попадает в или в место, рассмотрим отдельно. Это значит, что один из корней уравнения равен -3 или 2. Проверим, при каких это происходит.

 

Следовательно, случай нам подходит, а случай — нет.

Теперь можно считать, что число -3 должно находиться в месте. Число 2 должно находиться в месте. Число 4 может находиться только в месте. Это задается следующей системой:

 

Решая систему и объединяя с предыдущим найденным значением, получаем

_____________________________________________________________________________

Замечание.

Условие на дискриминант здесь необязательно, так как если хотя бы в одной точке для параболы с ветвями вверх значение функции отрицательно, то автоматически парабола пересекает ось абсцисс в двух точках. Также здесь не нужно условие на абсциссу вершины, так как число 4 не может попасть в место, иначе оно было бы меньше -3.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Расшифровка мест:

— до левого корня

— в левом корне

— между корнями

— в правом корне

— правее правого корня.