18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Данное уравнение равносильно

Чтобы данная совокупность имела два решения, нужно:

1) квадратное уравнение имеет один корень, и он удовлетворяет условию

2) квадратное уравнение имеет два корня, и ровно один из них удовлетворяет условию а второй соответственно условию

Найдем дискриминант:

Рассмотрим случаи, описанные выше.

1) Тогда единственный корень — это

Он удовлетворяет условию Следовательно, это значение нам подходит.

2) Тогда у уравнения два корня. Нужно, чтобы число находилось во или в местах. Рассмотрим случай, когда оно находится во месте, отдельно. Значит, один из корней уравнения равен Тогда второй должен быть больше

Тогда второй корень по теореме Виета равен

При имеем Это значение параметра не подходит.

При имеем Это значение параметра подходит.

Теперь рассмотрим, когда число находится в месте:

Заметим, что условие на дискриминант здесь не обязательно. Это так, поскольку если хотя бы в одной точке параболы с ветвями вверх значение функции отрицательно, то автоматически парабола пересекает ось абсцисс в двух точках.

Объединяя все найденные значения, получаем

Расшифровка:

— левее левого корня

— в левом корне

— между корнями

— в правом корне

— правее правого корня