18.07 Алгебра. "Гвозди" для квадратичной функции

Уравнение равносильно

Пусть

Чтобы система имела два решения, то подходит: 1) и этот корень подходит под условие ; 2) и один корень подходит под условие , а второй — под условие .

1) , следовательно, . Тогда единственный корень – абсцисса вершины параболы . Ни при каком не удовлетворяет условию .

2) , откуда . Тогда число должно попасть в или место. Разберем случай отдельно. Тогда – корень уравнения, следовательно, по теореме Виета произведение корней равно 2, следовательно, Этот случай удовлетворяет нашим условиям. Найдем , задающее этот случай:

Это значение нам подходит.

Теперь пусть число попадает только в место. Тогда

Объединяя все найденные ответы, получаем .

Расшифровка:
– до левого корня,
– в левом корне,
– между корнями,
– в правом корне,
– правее правого корня.