Тема . №25 Электродинамика (Расчетная задача высокого уровня сложности)

.05 Преобразование энергии в RC-цепях

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №25 электродинамика (расчетная задача высокого уровня сложности)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#14269

Заряженный конденсатор ёмкостью C1 = 20  мкФ подключен последовательно в цепь, состоящую из резистора с сопротивлением R =10  Ом, конденсатора C2 =10  мкФ и ключа К. После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты Q= 50  мкДж. Чему равно начальное напряжение на конденсаторе C1  ? Ответ дайте в В и округлите до десятых.

PIC

Показать ответ и решение

В начале, на конденсаторе находился заряд равный

q = C1U1,(1)

где U1  – начальное напряжение. После замыкания ключа, первый конденсатор начинает разряжаться, а второй заряжаться, и они будут иметь заряды q1  и q2  соответственно, при этом:

q1+ q2 = q = C1U1(2)

После перезарядки конденсаторов напряжение на резисторе становится равным нулю, а напряжения на конденсаторах становится одинаковым, то есть

-q1-= q2(3)
C1   C2

Выразим из (3) q1  :

q1 = q2C1 (4)
      C2

Подставим в (2)

q C1+ q = C U   (5)
 2C2   2   1 1

Из (5) найдём q2

  C1+ C2             C1C2U1
q2--C2---=C1U1 ⇒ q2 = C1-+-C2 (6)

подставим в (4)

                          2
q1 = q2C1-= C1C2U1-⋅ C1-=-C1U1--. (7)
     C2   C1 +C2  C2   C1 +C2

Энергия на конденсаторе может находиться по формулам:

       2
Q = CU--  (8)
     2

Q = q2- (9)
    2C

Тогда с учетом (8) и (9) закон сохранения энергии для электрической цепи выглядит следующим образом:

C1U21-     -q21   -q22
  2  = Q+ 2C1 + 2C2  (10)

Подставим (6) и (7) в (10)

   2           4  2         2 2  2
C1U1-= Q + ---C1U1---2 +---C1C2U1--2
  2        2C1(C1 +C2)   2C2(C1 +C2)

Или

              4 2          2 2  2
U21 = 2Q-+ -2-C1U1---2 +---C1C2U1---2
     C1   C1(C1+ C2)   C1C2(C1+ C2)

Сократим:

                C21           C1C2
 2   2Q-  ---/C/41U21----  ---/C/21/C/22U21----
U1 = C1 +  2 1       +  / 1/ 1      2
          /C/1(C1+ C2)2  /C1/C2(C1+ C2)

Перенесём с   2
U1  в одну сторону, без – в другую

  2    C21U21      C1C2U21    2Q
U1 − (C1-+-C2)2-− (C1-+-C2)2-= C1-

Приведём к общему знаменателю:

  2       2   2  2       2
U-1(C1-+C2)-−-C1U1-−-C1C2U1 = 2Q.
         (C1+ C2)2           C1

Раскроем скобки и сократим

                                                   C1C2
 2  2          2    2                2  2   2  ◜----◞◟----◝   2
U1(C1 +-2C1C2+-C2-−2 C-1 −-C1C2)= 2Q-⇒ U1(//C1 −-//C1 +-2C1C2-−2 C1C2-+C2)-= 2Q
         (C1+ C2)             C1             (C1+ C2)             C1

Отсюда

  2        2          2     / // 1
U1((CC1C+2C+C)22)= 2CQ-⇒  U1C2/(C/1-+-C21)= 2CQ-
    1   2       1     (C1+ C2)/2      1

Тогда

   2
-U1C2--= 2Q-
C1 +C2   C1

Выразим отсюда U
 1  :

     ∘-2Q(C1+-C2)  ∘ 2⋅50⋅10−6-Дж(10⋅10−6 Ф-+-20 Ф-⋅10−6)
U1 =   ---C1C2---=   -------10-⋅10−6-Ф-⋅20-⋅10−6-Ф--------= 3,9 В
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:

3

I) записаны положения теории и физические законы,

закономерности, применение которых необходимо для решения

задачи выбранным способом (в данном случае: формула заряда конденсатора, закон сохранения заряда в электрической цепи, формула энергии конденсатора, закон сохранения энергии в электрической цепи);

II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения

физических величин (за исключением обозначений констант,

указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии

задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при

написании физических законов);

III) представлены необходимые математические преобразования и

расчёты, приводящие к правильному числовому ответу

(допускается решение «по частям» с промежуточными

вычислениями);

IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения

искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,

2

физические законы, закономерности, и проведены необходимые

преобразования, но имеется один или несколько из следующих

недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном

объёме или отсутствуют.

И (ИЛИ)

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,

неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены

в скобки, рамку и т.п.).

И (ИЛИ)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях

допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не

доведены до конца.

И (ИЛИ)

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих

1

случаев.

Представлены только положения и формулы, выражающие

физические законы, применение которых необходимо для решения

задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,

направленных на решение задачи, и ответа.

ИЛИ

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая

для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),

но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися

формулами, направленные на решение задачи.

ИЛИ

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи

(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена

ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с

имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным

0

критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл

3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!