18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра

Выделим целую часть во втором показателе степени:

Если сделать замену

то уравнение примет вид

Домножением обеих частей равенства на уравнение сводится к квадратному (причем без параметра!), корнями которого являются 9. Сделав обратную замену, получим значения для показателя:

Решениями первого уравнения являются (совпадающие при ) числа . Заметим, что не является корнем второго уравнения ни при каких (чтобы в этом убедиться, нужно подставить , что даст уравнение относительно , не имеющее решений). То же верно для :

Результат этой проверки означает, что эти уравнения не могут иметь общих решений.

Дискриминант второго уравнения

Если , откуда , то уравнение имеет два различных корня .

При уравнение имеет единственный корень .

При , то есть при , уравнение не имеет корней.

Таким образом, для совокупности из этих двух уравнений получаем следующие варианты решений: