Тема 18. Задачи с параметром

18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2205

При всех допустимых значениях параметра $a$ решите неравенство

log-a-(x2 − ax ) ≤ log -a-(ax − a2 + 1) a+1 a+1

Показать ответ и решение

Рассмотрим два случая допустимых значений параметра:

1) $--a--> 1 ⇔ a < − 1 a + 1$ .

В этом случае неравенство равносильно системе:

{ { x2 − ax > 0 x(x − a) > 0 2 2 ⇔ x − ax ≤ ax − a + 1 a − 1 ≤ x ≤ a + 1

Т.к. $a < − 1$ , то решение на вещественной прямой будет выглядеть так:

$PIC$

Таким образом, при $a < − 1$ решение $x ∈ [a − 1;a )$ .

2) $0 < --a---< 1 ⇔ a > 0 a + 1$ .

В этом случае неравенство равносильно системе:

( | a2-−-1 { 2 ||{ x > a т.к. a > 0 ax − a + 1 > 0 ⇔ [ x2 − ax ≥ ax − a2 + 1 || x ≥ a + 1 |( x ≤ a − 1

Т.к. положение точки $a2−1 a$ относительно точек $a − 1$ и $a + 1$ не фиксировано, то рассмотрим случаи:

2.1) $a2−a1 < a − 1 ⇒ 0 < a < 1$ .

Тогда решение системы на вещественной прямой будет выглядеть так:

$PIC$

Значит, в данном случае ответом будут $( a2−-1 ] x ∈ a ;a − 1 ∪ [a + 1;+ ∞ )$ .

2.2) $a2−1 = a − 1 ⇒ a = 1 a$ .

Тогда решение системы на вещественной прямой будет выглядеть так:

$PIC$

Значит, в данном случае ответом будут $x ∈ [a + 1;+ ∞ )$ .

2.3) $2 a − 1 < a-−a1 < a + 1 ⇒ a > 1$ .

Тогда решение системы на вещественной прямой будет выглядеть так:

$PIC$

Значит, в данном случае ответом будут $x ∈ [a + 1;+ ∞ )$ .

2.4) $2 a-−a1 ≥ a + 1 ⇒ a ∈ ∅$ , т.к. $a > 0$ .

Ответ:

при $a ∈ (− ∞; − 1 ) x ∈ [a − 1;a )$

при $( ] a ∈ (0;1) x ∈ a2−1;a − 1 ∪ [a + 1;+ ∞ ) a$

при $a ∈ [1;+ ∞ ) x ∈ [a + 1;+∞ )$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse