18.04 Алгебра. Исследование при всех значениях параметра

Раскроем модули. Нули подмодульных выражений – это и . Следовательно, при оба модуля раскроются положительно, при первый модуль раскроется положительно, а второй отрицательно, при оба модуля раскроются отрицательно.

 

1) : , откуда . Чтобы в этом случае уравнение имело корень, нужно, чтобы , то есть . Если , то не является корнем уравнения.

 

2) : , откуда . Значит, если , то любой , удовлетворяющий , является решением уравнения. Если , то промежуток не является решением уравнения.

 

3) : , откуда . Аналогично первому случаю, если (откуда ), то является корнем, в противном случае – нет.

 

Подытожив эти три случая, можно сказать, что при решением исходного уравнения будут , . Если , то решением уравнения будут , и (то есть отрезок ). Если , то уравнение не имеет решений.