Кинематика прямолинейное движение. (Не формат ЕГЭ) —Каталог задач по ЕГЭ - Физика

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#17527

Мяч абсолютно упруго ударяется об вертикальную стенку. Скорость мяча до удара равна $v0 = 20 м/с$ и направлена под углом $α = 30∘$ к вертикали. Стенка движется на встречу мячу с горизонтальной скоростью $u = 10 м/с.$ Какая будет скорость мяча после удара?

Показать ответ и решение

Так как стенка движется горизонтально, то и скорость мяча будет изменяться только горизонтально. Рассмотрим движение мяча в системе отсчета, связанной с движением стенки и с неподвижной системой отсчета.
В системе отсчета, связанной с движением стенки, мяч по горизонтали движется со скоростью $v + u$ , где $v = v0sin α$ , а после удара мяч движется со скоростью $− v− u$ .
Перейдем в неподвижную систему отсчета. Теперь скорость мяча будет $v$ до удара, а после удара она будет на $− u$ меньше, так как прошлая система отсчета двигалась со скоростью $u$ . Тогда скорость после удара будет $v2 = − 2u − v = − 2u − v0sin α$ .
Движение по вертикали остается с постоянной по модулю и направлению скоростью $vx = v0cosα$ По теореме Пифагора найдем скорость после удара

---------------------- ∘ ------- ∘ ------------------------ ∘ 3⋅400 м2/с2 V = v2x + v22 = v20cos2α + (− 2u− v0sinα)2 = ----4------+ 900 м2/с2 ≈ 35 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - сказано как находится относительная скорость, использована теорема Пифагора);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#17528

Два корабля двигаются в море со скоростями $v1 = 15 м/с$ и $v2 = 30 м/ с,$ при этом скорости направлены таким образом, что траектории кораблей пересекаются под углом $α = 60∘$ (см. рисунок). Корабли расположены таким образом, что расстояние между кораблями равно $S0 = 20 км,$ расстояния между кораблями и точкой пересечения траекторий равны. Через некоторое время расстояние между кораблями становится минимальным. Найдите это расстояние.

Показать ответ и решение

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную с первым кораблем.
Тогда относительная скорость равна

v⃗отн = ⃗v2 − ⃗v1

Чтобы найти угол $β$ рассмотрим треугольник со сторонами $v1,v2,v отн$ Угол между сторонами $v1$ и $v2$ равен $60∘$ По теореме косинусов

∘ ------------------- v отн = v21 +v22 − 2v1v2cos60∘ = 26 м/с

По теореме синусов найдем $γ$

-v1-= v-отн--⇒ sinγ = v1sin-60∘-= 1 sin γ sin60∘ v отн 2

А угол $β$ равен $∘ ∘ ∘ 60 − 30 = 30$ , значит, траектория относительного движения является биссектрисой, а в равностороннем треугольнике она является еще и медианой, следовательно, $Lmin = S0-= 10 км 2$

II способ
До момента пересечения траекторий корабли будут сближаться, после пересечения траекторий корабли будут удаляться. Значит минимальное расстояние в точке пересечения траекторий. Так как скорость второго в 2 раза больше, чем скорость первого, то он придет в точку пересечения в 2 раза быстрее, а расстояние между кораблями будет равно половине траектории. Заметим, что треугольник равносторонний (равнобедренный, с углом при пересечении одинаковых ребер 60 градусов), значит длина траектории равна $S0 = 20 км.$ Так как расстояние между кораблями равно $S0- 2 = 10 км.$

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула относительной скорости, сказано, когда расстояние будет минимальным);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#14762

Какую горизонтальную скорость имел самолет при сбрасывании бомбы с высоты $h = 500 м,$ если она упала на расстоянии $S = 300 м$ от места бросания.

Показать ответ и решение

Запишем уравнение движения бомбы относительно $Oy$ :

gt2 h = 2

Выразим $t$ (время всего полета бомбы):

∘ --- t = 2h- g

Запишем уравнение движения бомбы относительно $Ox$ :

S = v0t

Подставим время падения в эту формулу:

∘ --- 2h S = v0 ⋅ --- g

Осталось выразить $v0$ :

∘ g-- ∘ -10 м/-с2 v0 = S ---= 300 м -------= 30 м/с 2h 2⋅500 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формула для нахождения пути бомбы при ее равномерном движении вдоль горизонтальной оси и формула для пути бобы при ее равноускоренном движении вдоль вертикальной оси, получены формулы для движения бомбы с учетом начальных значений скоростей по осям и углу наклона вектора начальной скорости к горизонту);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#17227

Тело, свободно падающее с некоторой высоты, первый участок пути проходит за время $τ = 1с,$ а такой же последний – за время $1τ. 2$ Найдите полное время падения тела $t,$ если его начальная скорость равна нулю.

Источники: Основная волна 2016

Показать ответ и решение

Для падающего тела

gt2 h(t) = v0t+ 2 v(t) = gt,

где $v0$ – начальная скорость тела.
Если $t$ – полное время падения с высоты $H$ , то

2 H = gt. 2

А время падения до последнего участка $H − S2$ , равно $τ- t− 2$ и путь составит

( ) g t− τ- 2 H − S2 = -----2--- 2

Так как за первые $τ$ секунд тело прошло также $S2$ имеем

( ) 2 2 g t− τ-2 ( ) gt-− gτ--= ------2-- ⇒ t2 − τ2 = t− τ- 2 ⇒ t = 5τ-= 1,25 с 2 2 2 2 4

Ответ: 1,25 c

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики прямолинейного равноскоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#17228

Тело, свободно падающее с некоторой высоты из состояния покоя, за время $τ = 1 с$ после начала движения проходит путь в $n = 5$ раз меньший, чем за такой же промежуток времени в конце движения. Найдите полное время движения.

Показать ответ и решение

Пусть $H$ – высота, с которой падает тело, $S1$ – расстояние, пройденное за первые $τ$ секунд, $S2$ – расстояние пройденное за последние $τ$ секунд, $t0$ – полное время падения.

$PIC$

Запишем уравнение для перемещения при равноускоренном движении тела:

2 Sy = v0yt+ ayt(1) 2

где $S y$ – проекция перемещения, $v 0y$ – проекция начальной скорости, $a y$ – проекция ускорения, $t$ – время движения тела на рассматриваемом участке.
Так как в условии тело падает из состояния покоя, то $v = 0 0$ . Так как скорость тела увеличивается, можно утверждать, что вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости в любой момент времени, отличный от начального. Спроецируем уравнение $(1)$ на ось $OY$ , если вектор сонаправлен с осью проекция положительна, если противоположно направлен - отрицательна.
Найдем $S 1$ , $H − S 2$ и $H$

( || gτ2 |||{ S1 = 2 g(t0 −-τ)2- ||| H − S2 =2 2 ||( H = gt0 2

Кроме того, по условию $S2 = nS1$ , значит, $H − S2 = H − nS1$ . С учётом уравнений из системы

g(t0 − τ)2 gt20 gτ2 ----2----= 2--− n-2-

Расскроем скобки

t20 − 2t0τ + τ2 = t20 − nτ2 ⇒ t0 = τ(n-+1) = 1-с(5-+-1)= 3 с 2 2

Ответ: 3

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формула для расчета пути при равноускоренном движении, формулы, для нахождения пути, проходимых телом на трех участках движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#17511

Пловец, спрыгнув с пятиметровой вышки, погрузился в воду на глубину 2 м. Сколько времени и с каким ускорением он двигался в воде?

Показать ответ и решение

Пусть $H1$ — высота вышки, и $H2$ — глубина погружения пловца в воду.

Рассмотрим движение на двух участках: в воздухе и в воде. Начальная скорость пловца $υ0 = 0$ , перемещение равно $Sy1 = 0 − H1 = − 5$ м.
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении:

υ21 −-υ20 -υ21- Sy1 = − 2g = − 2g

Отсюда

∘ ------- ∘ ------------------ v1 = − 2gSy1 = − 2⋅10 м/с2 ⋅(− 5 м) = 10 м/с

Теперь рассмотрим движение в воде. Ускорение направлено вверх, оно тормозит пловца. $Sy2 = H2 − 0 = − 2 − 0 = − 2$ м.

υ22-− υ21 Sy2 = 2a2

2 2 a2 = 0−-υ1-= 0−-(10 м/-с)-= 25 м/ с2 2Sy2 2 ⋅(− 2 м)

Зная ускорение и начальную и конечную скорость (она равна нулю), найдем время движения в воде:

υ конеч = υ1 + a2t

0 = − υ1 + a2t

t = υ1 =-10-м/с-= 0,4 с a2 25 м/с2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - уравнения кинематики прямолинейного равноускоренного движения, описано движение в воде);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#17513

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами $t1 = 6 часов.$ Если во время полета дует боковой ветер со скоростью $V = 20 м/с$ перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на несколько минут больше. Определите, на какое время увеличивается время полета, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна $v = 100 м/с.$

Показать ответ и решение

Путь, пройденный самолетом в первом случае:

L = υt1

Закон сложения скоростей в векторном виде для перелета во время ветра:

⃗u = ⃗υ+ V⃗

По теореме Пифагора:

∘ -2----2 u = υ − V

Тогда путь, пройденный самолетом во втором случае (равен пути в первом случае):

∘------- L = ut2 = υ2 − V2t2 = vt1

Отсюда:

υt1 100 м/с⋅6⋅3600 c t2 = √-2----2 = ∘--------2---------2-≈ 22045 c υ − V (100м/с) − (20 м/ с)

Тогда разница во времени

Δt = t2 − t1 = 22045 c − 6 ⋅3600 c = 445 c ≈ 7,4 мин

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - закон сложения скоростей, формулы кинематики равномерного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#17521

Автомобиль начинает тормозить с начальной скоростью $v0 = 20 м/с.$ Тормозной путь составил $S = 100 м.$ Определите:
1. Время торможения $t.$
2. Модуль ускорения $a.$
3. Какую скорость $v1$ он имел, пройдя путь $S- 4?$

Показать ответ и решение

Запишем уравнение торможения, сразу отметив, что ускорение отрицательно, т.к. направлено против движения автомобиля:

v2 −-v20 S = − 2a

Конечная скорость $v = 0$ . Отсюда:

2 S = v0 2a

Выразим ускорение:

v20- 400 м2/с2 2 a = 2S = 200 м = 2 м/ с

Запишем формулу для скорости при равнозамедленном движении:

0 = v0 − at

Отсюда:

v0 v0 2S 200 м/ с t =-a = v2-= v--= 20-м/с-= 10 с -0- 0 2S

Теперь запишем уравнение тормозного пути, при котором автомобиль прошел путь S/4 с тем же ускорением:

S- = v21 −-v20 4 − 2a

Выразим $v1$ :

∘ ----------------------- ∘ ----aS- 2 м/ с2 ⋅100 м v1 = v20 −-2-= 400 м2/ с2 −-----2------≈ 17 м/с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы пути и скорости при равноускоренном движении тела);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#17522

В момент, когда опоздавший пассажир вышел на перрон вокзала, с ним поравнялось начало предпоследнего вагона уходящего поезда. Желая определить, насколько он опоздал, пассажир измерил время $t1,$ за которое мимо него прошел предпоследний вагон, и время $t2,$ за которое мимо него прошел последний вагон. Оказалось, что $t1 = 9 с,$ а $t2 = 8 с$ . Считая, что поезд двигался равноускоренно и длина вагонов одинакова, найти, на какое время $τ$ пассажир опоздал к отходу поезда.

Показать ответ и решение

Пусть $S$ — длина одного вагона, $a$ — ускорение поезда.
В момент прихода пассажира поезд проехал путь, равный:

aτ-2 S1 = 2

Когда проехал предпоследний вагон, путь стал равен:

2 S1 + S = a⋅(t1 +-τ) 2

Выразим отсюда длину вагона:

a-⋅(t1 +-τ)2 a-⋅(t1 +-τ)2 aτ2 S = 2 − S1 = 2 − 2

Когда проехал последний вагон, путь стал равен:

2 S1 +2S = a-⋅(τ +-t1 +-t2) 2

Отсюда также выразим $S$ :

S = (a⋅(τ +-t1 +-t2)2-− S )∕2 = (a⋅(τ +-t1 +-t2)2-− a⋅(t1 +-τ)2)∕2 2 1 2 2

Длины вагонов равны, значит:

2 2 2 2 a⋅(t1 +-τ)-− aτ = (a⋅(τ +-t1 +-t2)-− a-⋅(t1 +-τ)-)∕2 2 2 2 2

Осталось выразить отсюда $τ$ :

t22 +-2t1t2 −-t21 (8-c)2 +-2⋅9-c⋅8 c-−-(9-c)2 τ = 2(t1 − t2) = 2 ⋅(9 c− 8 c) = 63,5 c

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы кинематики равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#17523

Ракета запущена вертикально вверх с поверхности Земли. На участке разгона она имела постоянное ускорение $a = 50 м/ с2.$ Какое время $t0$ ракета падала вниз, если на участке разгона движение продолжалось в течение времени $t = 10 с?$ Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

Сначала ракета двигалась равноускоренно вверх. Запишем формулу движения до момента прекращения ускорения и формулу движения:

at2- h1 = 2

А скорость в конце разгона составит

v = at

После этого она находилась в свободном полете под действием силы тяжести, в ходе чего остановилась в воздухе на высоте:

gt22 h2 = h1 + vt2 − 2 ,

где $v$ — начальная скорость на этом участке.

Выразим $t2$ (время от момента прекращения ускорения $a$ до момента остановки ракеты) по формуле конечной скорости:

0 = v − gt2

v t2 = g

Отсюда:

v 2 v g⋅(g ) h2 = h1 + v⋅ − ------- g 2

Подставим формулу для $h1$ :

g⋅(v)2 h = at2+ v2 − ---g--- 2 2 g 2

После этого ракета начнет падать вниз, пока не упадет:

gt2 0 = h2 −--0 2

gt20- h2 = 2

v2 at2 + --= gt20 g

Осталось выразить $t0$ :

∘ -------------- ┌│ ---------(--------------------------------) 1 2 a2t2 │∘ --1---- 2 2 2500 м2/с4 ⋅100-с2 t0 = g ⋅(at + g ) = 10 м/с2 ⋅ 50 м/с ⋅100 с + 10 м/с2 ≈ 55 с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записано уравнение координаты, записано уравнение описывающее изменение скорости);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#17525

Велосипедисты едут колонной со скоростью 5 м/с. Длина колонны равна 210 м. Навстречу им бежит тренер со скоростью 2 м/с. Поравнявшись с тренером велосипедист резко разворачивается и едет в обратном направлении с той же скоростью. Чему будет равна длина колонны после того, как все велосипедисты развернутся?

Показать ответ и решение

Перейдем в систему отсчета, связанную с движением тренера.
Тогда скорость сближения колонны с тренером равна

v0 = v1 + v2, (1)

где $v1$ – скорость колонны, $v2$ – скорость тренера.
Полный разворот колонна сделает за время $t$

t = L (2) v0

$L$ – первоначальная длина колонны.
После разворота каждый участник колонны будет удаляться от тренера с постоянной скоростью

′ v0 = v1 − v2, (3)

При этом длина колонны после разворота будет равна

′ ′ L = v0t (4)

Тогда с учетом (1), (2), (3) формулу (4) можно переписать в виде

v1 − v2 5 м/с − 2 м/с L ′ = Lv-+v- = 210 м 5 м/с-+-2 м/с-= 90 м 1 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записана формула относительной скорости при сближении тел, формулы кинематики ранвомерного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#17526

В безветренную погоду самолет затрачивает на перелет между городами 6 часов. Если во время полета дует постоянный боковой ветер перпендикулярно линии полета, то самолет затрачивает на перелет на 9 минут больше. Найдите скорость ветра, если скорость самолета относительно воздуха постоянна и равна 328 км/ч.

Показать ответ и решение

В первой случае самолет пролетел расстояние

S = v1t1

где $v1$ – скорость самолета, $t1$ – 6 часов.
Во втором случае скорость самолета относительно земли будет складываться из скорости самолета и скорости ветра, при этом сложение будет векторное. То есть

∘ ------- v = v21 − v22

$v2$ – скорость ветра. А расстояние, пройденное самолетом равно

∘ ------- S = vt = v2 − v2t 2 1 2 2

Отсюда

∘ ------- ∘ -2---2 v1t1 = v21 − v22t2 ⇒ v2 = v1-t2 −-t1-= 72 км/ч t2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формула кинематики прямолинейного равномерного движения, формулы нахождения относительных скоростей);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#17530

Снежки $A$ и $B$ , отстоящие друг от друга по горизонтали на $s$ и по вертикали на $3s,$ бросают одновременно со скоростями $v1 = 5 м/с$ под углом $α$ ( $cosα = 4∕5$ ) к горизонту вверх и $v2$ вертикально вниз (см. рисунок). Через некоторое время снежки столкнулись. Найти $v. 2$

Источники: Физтех 2009

Показать ответ и решение

I способ
Перейдем в систему отсчета, связанную со вторым телом.
Если перейдем в систему отсчета, связанную со вторым, то первому телу надо будет пройти 3S по вертикали и S по горизонтали. Тогда скорость первого тела, относительно второго равна

v ⃗отн = ⃗v1 − ⃗v2,

а ускорение $g$ равно нулю.
При этом угол наклона относительной скорости таков, что его тангенс равен 3 $tgβ = 3$ (потому что по вертикали 3S, а по горизонтали S) Тангенс можно расписать как

tgβ = 3 = v1sinα-+-v2-⇒ v2 = v1(3 cosα − sin α) = 5 м/с (3 ⋅ 4− 3) = 9 м/с v1cosα 5 5

II способ
Найдем $sin α$ через основное тригонометрическое тождество

∘ --------- ∘ ------ sinα = 1− cos2α = 1− 16 = 3 25 5

Перейдем в систему отсчета, которая движется с ускорение $g$ вниз.
Рассмотрим движение снежинки $A$ и снежинки $B$ относительно горизонтальной оси $x$ этой системы и вертикальной $y$ .
Снежинка $A$ :
По горизонтально оси она пролетит расстояние $S$ с постоянной скоростью

vx1 = v1 cosα

Это расстояние равно

S = vx1t = v1cosαt (1)

По вертикальной оси она также будет двигаться без ускорения (с учетом нашей системы отсчета).И ее скорость при этом равна

vy1 = v1 sinα

Пусть она будет на расстоянии $L$ по вертикали от начала своего движения, с учетом формул кинематики имеем

L = vy1t = v1sinαt (2)

Теперь рассмотрим снежинку $B$ .
По горизонтальной оси она не будет двигаться, а по вертикальной будет двигаться с постоянной скоростью $v2$ и пройдет расстояние $3S − L$ . С учетом формул кинематики

3S − L = v2t (3)

Выразим из (1) время движения снежинок $t$ и объединим (2) и (3)

S t =------- v1 cosα

3S − v1sinα-= -v2S--- v1 cosα v1cosα

Поделим на $S$ и выразим $v2$

v2 = v1(3cosα − sinα ) = 5 м/с (3⋅ 4− 3 ) = 9 м/ с 5 5

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формула относительной скорости, формулы кинематики равномерного и равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#17535

С некоторой высоты над поверхностью земли бросили груз без начальной скорости. Расстояние, которое преодолел груз в последнюю секунду своего падения, оказалось на $10%$ больше пути, который он прошёл в предыдущую секунду. Сколько времени падал груз? Ускорение свободного падения $g = 10 м/ с2.$ Сопротивлением воздуха пренебречь.

Показать ответ и решение

Пусть всё время движения составляет секунд $t$ . Тогда за $t$ секунд тело пройдет

gt2- S = v0t + 2

за время $(t− 1)$

2 S1 = v0(t− 1)+ g(t−-1)- 2

а за время $(t− 2)$

g(t−-2)2- S2 = v0(t− 2)+ 2

так как начальная скорость тела равна 0, то

gt2 S = -2- 2 S1 = g(t−12) S2 = g(t−2)2 2

Так как по условию

S − S1 = 1,1(S1 − S2)

имеем

2 2 ( 2 2) gt-− g(t−-1)--= 1,1 g(t−-1)-− g(t−-2)- 2 2 2 2

t2 − t2 +2t− 1 = 1,1(t2 − 2t+ 1− t2 + 4t− 4)

t = 2,3 = 11,5 с 0,2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - записаны законы кинематики прямолинейного равноускоренного движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#46730

Узнав о готовящемся нападении неприятеля, решетку ворот замка начали опускать с постоянной скоростью $u = 0,2 м/с.$ Мальчик, игравший на расстоянии $l = 20м$ от ворот, в тот же момент бросился бежать к воротам. Сначала он двигался равноускоренно, а затем, набрав максимальную скорость $v = 2,5 м/с, 0$ равномерно. С каким минимальным ускорением $amin$ мог разгоняться мальчик, чтобы успеть пробежать под решеткой ворот в полный рост, если в начальный момент нижний край решетки находился на расстоянии $H = 3 м$ от поверхности земли? Рост мальчика $h = 1 м$ .

Показать ответ и решение

Скорость мальчика при разгоне описывается уравнением:

v = V +at,

где $v = v0$ – конечная скорость, $V = 0$ – начальная скорость, $a$ – ускорение, $t$ – время движения.
Из этого уравнения можно выразить время разгона:

v0 t1 = a-.

Расстояние, которое пробежит мальчик во время разгона равно:

at2 at2 v2 S = Vt+ --1 = --1= -0 . 2 2 2a

Тогда на границе разгона расстояние от мальчика до ворот равно $l− S$ , а движение равномерное, значит, время движения мальчика при равномерном движении равно:

t = l−-S. 2 v0

Полное время движения

v0 l− S v0 l v20 v0 l t = t1 + t2 =-a +-v--= -a + v-− 2a-⋅v-= 2a + v-. 0 0 0 0

Из этой формулу видно, что меньше ускорение мальчика, тем больше время движения. Время движения не должно превышать время опускания решетки $τ$ . Для того, чтобы мальчик успел пробежать, необходимо, чтобы ворота опустились на высоту, не превышающую рост мальчика $h$ , то есть время опускания ворот равно:

τ = H-−-h. u

Максимальность времени движения мальчика (минимальность ускорения) будет достигнута при $t = τ$ , то есть

--v0- l- H--−-h ------v0------- 2amin + v0 = u ⇒ amin = (H − h l) 2 --u---− v0

Подставим числа из условия

--(-----2,5 м/-с-----) 2 amin = 3-м-− 1-м -20-м-- = 0,625 м/с 2 0,2 м/ с − 2,5 м/ с

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае - формулы скорости и пути при равноускоренном движении тела, сказано чему равно время опускания ворот, найдено полное время движения);
II) описаны вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых
в условии задачи, и стандартных обозначений величин,
используемых при написании физических законов);
III) проведены необходимые математические преобразования
и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу),
приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение
«по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
фиизческой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
фиизческие законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков.

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И(ИЛИ)
В решении имеются лишние записы, не входящие в решение
(возможно, неверные), которые не отделены от решения и не
зачёркнуты
И(ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и(или) в математических преобразованиях/
вычислениях пропущены логически важные шаги.
И(ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе
в записи единиц измерений величины)

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
данной задачи, без каких-либо преобразований с их
использованием, направленных на решение задачи.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе
решения), но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной
задачи (или в утверждения, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования
с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#96480

Массивная платформа движется с постоянной скоростью $V0$ по горизонтальному полу. С заднего края платформы производится удар по мячу. Модуль начальной скорости мяча относительно платформы равен $u = 2V0$ , причём вектор $⃗u$ составляет угол $α = 60∘$ с горизонтом. На какую максимальную высоту над полом поднимется мяч? На каком расстоянии от края платформы будет находиться мяч в момент приземления. Высотой платформы и сопротивлением воздуха пренебречь. Все скорости лежат в одной вертикальной плоскости.

$PIC$

Источники: ЗФТШ при МФТИ, 2009.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#96481

С отвесной скалы высотой $H = 10$ м в горизонтальном направлении бросают камень с начальной скоростью $v0$ . Одновременно с поверхности Земли под углом $α = 60∘$ к горизонту навстречу камню бросают мячик с такой же начальной скоростью. В полете мячик столкнулся с камнем в воздухе. Определите на каком расстоянии от скалы $L$ бросили мячи

$PIC$

Источники: ЗФТШ при МФТИ, 2009.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

01 Кинематика прямолинейное движение. (Не формат ЕГЭ)