.03 Динамика

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Поскольку тела связаны нерастяжимой нитью их ускорения равны.

3. Поскольку тела связаны легкой нитью, блок идеальный и трение отсутствует, модули сил натяжения нитей, действующих на тела равны.

4. Поступательное движение тел в ИСО будем описывать при помощи законов Ньютона.

Рассмотрим задачу с точки зрения динамики:
Бруски движутся под действием сил, которые изображены на рисунке

где и – модули силы натяжения нити, и – модули силы трения, и – сила тяжести, – сила реакции опоры стола, – сила реакции доски, – вес бруска.
Запишем второй закон Ньютона для бруска и доски

Так как нить нерастяжимая, то . По третьему закону Ньютона , и . Спроецируем (1) на оси и

Аналогично для (2)

Сила трения же равна

Тогда

Сложим два уравнения

Теперь применим кинематический подход:
Брусок двигается относительно доски равноускоренно и прямолинейно, тогда его движение описывается законом:

где – момент времени, – координата бруска в момент времени , – скорость бруска в начальный момент времени, – ускорение бруска относительно доски ().

В момент времени уравнение приобретёт вид:

Подставим формулу для ускорения в формулу для силы: