.03 Динамика

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.
2. Шайба движется поступательно, поэтому её можно считать материальной точкой.
3. Так как шайба является материальной точкой, то описывать её движение в ИСО будем, используя второй закон Ньютона.
4. Поскольку система является замкнутой и внешние силы на нее не действуют, применим закон сохранения импульса для описания взаимодействия тел
5. На шайбу действуют потенциальная сила тяжести, сила реакции опоры и непотенциальная сила трения. Поскольку шайба описывается моделью материальной точки, то работа силы трения равна изменению механической энергии

Решение
Когда шайба находится на доске на неё действует сила трения, направленная против скорости шайбы относительно доски. Чтобы шайба не соскользнула с доски относительная скорость должна быть равна нулю, при этом длина доски минимальна, если относительная скорость становится равной нулю в момент, когда шайба находится на краю доски. Если относительная скорость равна нулю в конечный момент, значит скорости шайбы и доски равны в этот момент. Пусть конечная скорость шайбы и доски – . По второму закону Ньютона для шайбы в проекции на вертикальную ось:

Тогда сила трения, действующая на шайбу:

Путь, пройденный шайбой до остановки относительно доски, равен длине доски , поскольку останавливается она на краю доски. Тогда работа силы трения:

Запишем закон сохранения проекции импульса на горизонтальную ось для системы тел "шайба+доска проекция импульса на эту ось сохраняется поскольку сила трения внутренняя сила для этой системы, внешние силы вдоль этой оси на систему не действуют:

Отсюда конечная скорость:

Запишем теорему об изменении кинетической энергии для той же системы тел:

Подставляя конечную скорость и выражая длину доски, получим: