Тема . №26 Механика (Расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)

.03 Динамика

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №26 механика (расчетная задача высокого уровня сложности+обоснование)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#18316

Средняя плотность планеты Плюк равна средней плотности Земли, а первая космическая скорость для Плюка в 2 раза больше, чем для Земли. Чему равно отношение периода обращения спутника, движущегося вокруг Плюка по низкой круговой орбите, к периоду обращения аналогичного спутника Земли? Объем шара пропорционален кубу радиуса (V ∼ R3  ).

Показать ответ и решение

Период обращения находится по формуле:

    2πR
T = -v-,

где R  – радиус планеты, v  – скорость спутника.
Найдем отношение периода обращения вокруг планеты Плюк к периоду обращения вокруг Земли.

     2πR-п
Tп=  2vπпR--= -R-п  (1)
Tз   -v--з  2R з
       з

где R п  и R з  – радиусы Плюка и Земли
Первая космическая скорость находится по формуле:

    ∘ ---
v1 =  gR

где g = G mM-,
      R2
где m  и M  – масса спутника и планеты
Масса же находится по формуле:

M  = ρV,

ρ  – средняя плотность планеты.
С учетом того, V ∼ R3  имеем

     ┌ -----------
     │││ Gm-ρR3п-
v1п-= ││ --R2п---⋅ R-п= 2⇒ R2п-= 4⇒ R-п= 2  (2)
v1з   ∘ Gm-ρR3з  R з      R2з       Rз
         R2з

Подставим (2) в (1)

T    2
-пT = 2 = 1
  з
Ответ:

 T-п -v1п-
 Tз = 2v1з = 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!