.03 Динамика

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Применим второй и третий законы Ньютона, записывать их будем относительно ИСО.

3. Так как нить нерастяжима, то ее длина остается неизменной, значит можно использовать кинематические связи для описания движения тел.

4. Так как нить невесома и блоки идеальные, трение отсутствует, можно утверждать, что сила натяжения нити вдоль одной нити остается неизменной.

Решение

Пусть сила натяжения верхней нити , а нижней . Направим ось , как показано на рисунке.

Запишем второй закон Ньютона для каждого из грузов:

где – ускорение -ого груза.
Спроецировав на ось

Так как нити нерастяжимы, то их длины постоянна, тогда длина нижней нити равна

где – координата нежнего блока, – длина нити.
Или в приращениях

так как длина нити постоянна, то . Возьмем производную по времени:

где – скорость элемента.
Взяв производную ещё раз, получим:

Запишем также длину нити верхнего блока:

где – координата верхнего блока, – длина нити.
Или в приращениях

при этом координата верхнего блока постоянна, поэтому и . Аналогично первому случаю найдем связь ускорений:

Подставим в (1)

Спроецируем на вертикальную ось:

Подставляем в систему уравнений и получаем:

Сложим два последних уравнения с учётом, что :

По третьему закону Ньютона для нижнего блока:

Тогда получим систему уравнений:

Домножим первое на , а второе на :

Сложим и получим:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена ИСО.

2. Обоснована возможность использования в веденной системе отсчета второго и третьего законов Ньютона.

3. Сказано, что нить нерасятяжима, а значит можно использовать кинематические связи для описания движения тел.

4. Сказано, что тела можно рассматривать материальными точками.

5. Доказано, что сила натяжения нити не изменяется вдоль одной нити

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона, третий закон Ньютона, получено уравнение кинематической связи координат и ускорений тел системы).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.