.03 Динамика

Обоснование

1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).

2. Брусок и тело движутся поступательно, поэтому описываем их моделью материальной точки независимо от их размеров.

3. Из пп. 1 и 2 следует, что движение бруска и тела в ИСО описывается вторым законом Ньютона.

4. Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.

5. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений подвижного блока и тела при их прямолинейном поступательном движении отличаются в 2 раза.

Решение

Систему отсчёта, связанную с Землёй, будем считать инерциальной. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на горизонтальную ось для тела и бруска: , где и – ускорения тела и бруска, – сила натяжения нити, – сила, с которой блок действует на брусок.
Запишем второй закон Ньютона для невесомого блока: , где – сила, с которой брусок действует на блок, – сила натяжения нити, действующая на блок.
Поскольку нить невесома, то . По третьему закону Ньютона или
Ускорение подвижного блока, а значит, и бруска массой в 2 раза меньше ускорения тела массой так как за одно и то же время перемещение тела в 2 раза больше перемещения бруска:
Приходим к системе уравнений:

откуда

Альтернативное решение

Расставим силы, действующие на тела

Здесь и – силы реакции поверхности, действующие на тело и брусок, соответственно, и – ускорения тела и бруска, – силы натяжения нити, – сила, с которой блок действует на брусок. Поскольку нить невесома, то . По третьему закону Ньютона Также по второму закону Ньютона для блока
Запишем второй закон Ньютона для тела и бруска:

Спроецируем вторые закон Ньютона на горизонтальную ось , с учетом , :

Для нахождения связи ускорений воспользуемся кинематическими связями.

Длина нити равна:

В приращениях:

Разделим на время и получим производную от координаты, то есть скорость, при этом из-за постоянства длины нити и из-за того, что координата постоянна.

аналогично, взяв производную ещё раз получим связь ускорений:

Вернемся к системе уравнений с учётом связи ускорений:

Отсюда

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тел

4. Обосновано равенство сил натяжения нитей

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на координатную ось, третий закон Ньютона, уравнения кинематической связи для координат тел, их скоростей и ускорений).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.