.03 Динамика

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как нити невесомые, блок идеален, то модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же.

5. Нить нерастяжима, поэтому модули ускорений блоков при их прямолинейном поступательном движении отличаются в два раза.

Решение

Тела движутся под действием сил, изображенных на рисунке, где - силы тяжести, - нормальные составляющие сил реакции призмы, - силы натяжения нитей, – сила трения скольжения. По второму закону Ньютона имеем:

Спроецируем на оси и :

Сила трения же равна:

тогда можно записать уравнение

аналогично для правого

спроецируем на ось :

Ускорение блока равно ускорению груза 1. Найдём длину нити, привязанную к грузу 2:

в приращениях

разделим на и получим производную

Аналогично получим связь ускорения блока и груза 2:

С учётом проекции на ось, получаем связь модулей ускорений . Так как ускорение блока и груза 1 равны (нити нерастяжимы и невесомы), то . Кроме того . Тогда можно составить систему уравнений:

Подставляем числа из условия

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения тел

4. Обосновано равенство сил натяжения нитей

5. Расписана связь между ускорениями тел

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона в векторной форме и в проекции на выбранные координатные оси, уравнения кинематической связи для координат тел, их скоростей и ускорений, формула силы трения скольжения).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.