.03 Динамика

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Все тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками, то описывать их движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Учитывая, что нить нерастяжима, блок идеальный, делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением

5. Учитывая, что нить невесома, блок идеальный, делаем вывод, что силы натяжения, приложенные к телам, равны по модулю.

Решение
Введем оси, как показано на рисунке

Запишем второй закон Ньютона для тела массой

где – сила натяжения нити, – сила трения, – сила реакции опоры, – ускорение тела.
Запишем второй закон Ньютона для тела массой

где – сила натяжения нити, – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на введенные оси для каждого из тел

Так как нить невесомая, то , при этом ускорения тел равны из-за нерастяжимости нити, а сила трения равна . Из (3)

Из (2)

Объединим (1), (4) и (5)

Отсюда