.04 Законы сохранения в механике

Обоснование
1) Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной с поверхностью Земли.
2) Будем считать все тела материальными точками. Трением снаряда и осколков о воздух пренебрежём.
3) Поскольку время разрыва снаряда мало, импульсом внешних сил (сил тяжести) можно пренебречь, а значит, для решения задачи можно воспользоваться законом сохранения импульса.
4) Так как при решении задачи мы пренебрегаем силой трения, то можно использовать закон сохранения энергии для снаряда с учётом энергии разрыва.

Решение
Кинетическая энергия тела находится по формуле:

где – масса тела, – его скорость.
Запишем систему уравнений, состоящую из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии

где начальная скорость гранаты.
Выразим начальную скорость гранаты из второго уравнения.

Подставим в первое уравнение системы

Выразим изменение кинетической энергии за счет взрыва