.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Кубик движется поступательно и имеет малые размеры по сравнению с мёртвой петлёй, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила реакции опоры , (сопротивлением воздуха пренебрегаем, трения нет, поверхность гладкая), при этом в любой точке траектории сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому работа этой силы равняется нулю и полная механическая энергия кубика при его движении сохраняется.

5. При движении по окружности тело будет обладать центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения.

Решение

Запишем закон сохранения энергии

где – скорость бруска на высоте .
Сделаем рисунок, с расставлением всех сил, действующих на брусок на высоте .

По рисунку найдем , он равен

Запишем второй закон Ньютона, спроецировав его на ось:

где – центростремительное ускорение.
По третьему закону Ньютона , значит, скорость кубика на высоте равна

Подставив значение скорости в закон сохранения энергии, и выразив начальную высоту получим

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета связанная с Землей.

2. Обоснована возможность применения к кубику модели материальной точки.

3. Обосновано использование закона изменения и сохранения механической энергии при движении кубика.

4. Обоснована возможность применения к кубику второго и третьего законов Ньютона.

5. Сказано, что при движении по окружности тело будет обладать центростремительным ускорением.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, второй и третий законы Ньютона, выражение для центростремительного ускорения);
II) сделан правильный рисунок, поясняющий решение;
III) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
IV) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пунктам II и III, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла