.04 Законы сохранения в механике

Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО), связанную с землей.
2. Пуля и тело имеют малые размеры по сравнению с установкой, значит можно описывать их моделью материальной точки. После абсолютно неупругого соударения тела будут двигаться поступательно вместе, как единое целое, данную систему можно также считать материальной точкой. Описывать соударение пули и тела будем при помощи закона сохранения импульса (так как в горизонтальном направлении не действуют никакие силы во время удара, то он выполняется в горизонтальном направлении).
3. Так как система тел является материальной точкой, то для описания её движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.
4. Применим закон сохранения энергии для описания движения тел, так как единственной не потенциальной силой является сила реакции опоры, действующая на тело. Эта сила перпендикулярна вектору скорости в процессе движения, а значит ее мощность и работа равняются нулю, полная механическая энергия системы тел не изменяется. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень горизонтальной поверхности.
5. Так как система тел будет двигаться по окружности, то она будет обладать центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения.
Решение

Запишем второй закон Ньютона в момент, когда шарик оторвется от поверхности сферы, это означает, что сила реакции опоры будет равна нулю, и ускорение будет создаваться только силой тяжести. Запишем второй закон Ньютона

где – сила реакции опоры, – центростремительное ускорение Так как , то с учетом формулы центростремительного ускорения где – скорость составного тела, – радиус полусферы.
Тогда второй закон Ньютона на ось

С учетом того, что имеем

Запишем закон сохранения импульса в момент, когда пуля касается бруска

где – импульс пули, – импульс составного тела после столкновения, – скорость после столкновения.
Закон сохранения импульса на горизонтальную ось

Отсюда скорость после столкновения

Также запишем закон сохранения энергии

где – кинетическая энергия после столкновения(на высоте ), – потенциальная энергия тела на высоте , – кинетическая энергия на высоте , – потенциальная энергия на высоте . Расписав все слагаемые по формулам получим

Подставим (1), (2) в (3)

Отсюда радиус полусферы

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам и системе тел после взимодействия модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения системы тел

4. Обосновано применение закона сохранения энергии и закона сохранения импульса

5. Обосновано наличие центростремительного ускорения

6. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: указано, что в момент отрыва груза сила реакции опоры N = 0, записаны формулы второго закона Ньютона и закона сохранения импульса - вначале в векторной форме, а затем в проекциях на выбранные координатные оси, формула центростремительного ускорения материальной точки, закон сохранения и изменения механической энергии, формулы для кинетической энергии материальной точки и потенциальной энергии тела в однородном поле силы тяжести).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.