.04 Законы сохранения в механике

Обоснование
1. Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
2. Шарик движется поступательно, поэтому его можно принять за материальную точку.
3. При свободном падении шарика из начального положения на наклонную доску и после удара о доску до падения на землю на шарик действует только потенциальная сила тяжести. Поэтому во введённой нами ИСО при этом движении сохраняется механическая энергия шарика:

При абсолютно упругом ударе шарика о доску механическая энергия шарика сохраняется. Следовательно, сила трения равна нулю, а направление силы реакции опоры , действующей на шарик при ударе, перпендикулярно плоскости доски. Отметим, что , так как время удара коротко, а изменение импульса шарика за время удара конечно. Поэтому при описании удара пренебрегаем величиной и записываем второй закон Ньютона для шарика в виде:

Из того, что следует, что . Из закона сохранения механической энергии при абсолютно упругом ударе следует, что , то есть модуль скорость шарика при таком ударе не меняется. Но точка , и, следовательно, угол падения шарика на доску равен углу отражения.

Решение

Движение шарика по вертикали описывается уравнением:

Здесь – начальная высота падения, – начальная скорость тела, – время движения, – ускорение свободного падения.
Тогда в спроецировав на вертикальную ось:

Скорость же описывается уравнением:

или

Объединив два уравнения, получим:

При отскоке его скорость по вертикали преобразуется в скорость по вертикали и горизонтали, по вертикали она станет равна

При это на максимальной высоте скорость равна 0, значит приращение высоты составит

Значит, высота подъема равна

с учетом (1) имеем

II способ
При падении шарика его потенциальная энергия на высоте преобразуется в кинетическую энергию на высоте и потенциальную на высоте

где – масса шарика, – его скорость на высоте .
Выразим скорость

При отскоке его скорость по вертикали преобразуется в скорость по вертикали и горизонтали, по вертикали она станет равна

При это на максимальной высоте скорость равна 0, значит приращение высоты составит

Значит, высота подъема равна

с учетом (1) имеем

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета
2. Обоснована возможность применения закона сохранения механической энергии
3. Доказано равенство углов падения и отражения шарика

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: записаны законы кинематики прямолинейного равноускоренного движения, закон сохранения механической энергии, формула кинетической и потенциальной энергии).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.