.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Брусок движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать брусок моделью материальной точки.

3. По условию задачи сила трения отсутствует, ее работа равна нулю. Сила реакции опоры перпендикулярна вектору перемещения, значит работы не совершает. Значит, можно использовать закон сохранения энергии для описания движения бруска.

4. Процесс попадания пули мгновенный, значит, действием внешних сил можно пренебречь, можно применить закон сохранения импульса. Так как размеры пули меньше размера бруска, то ее также можно описывать моделью материальной точки.

5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень основания наклонной плоскости.

Решение

I способ

Запишем второй закон Ньютона

Здесь – сила реакции опоры, – ускорение тела.
Спроецируем второй закон Ньютона на ось

Тело будет двигаться по наклонной поверхности с ускорением . У нас имеется формула расстояния

где и – конечная и начальная скорости тела, – ускорение тела.
В нашем случае тело двигается из состояния покоя, то есть

Отсюда конечная скорость равна

Воспользуемся законом сохранения импульса

Или в проекции на ось, совпадающую с движением тела

где – скорость составного тела сразу после попадания пули.
Отсюда

или же с учетом (1)

Дальше воспользуемся первоначальным уравнением расстояния, с учетом того, что ускорение , а конечная скорость равна 0

или с учетом (2)

II способ Запишем закон сохранения энергии при движении бруска вниз по наклонной плоскости

где – конечная скорость тела.
Воспользуемся законом сохранения импульса

Или в проекции на ось, совпадающую с движением тела

где – скорость составного тела сразу после попадания пули.
Отсюда

или же с учетом (1)

Запишем закон сохранения энергии при движении тела вверх по наклонной плоскости

Тогда с учетом (2) равно

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к бруску и пуле модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, закон сохранения импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» c промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях / вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла