.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Груз массой имеет малые размеры по сравнению с размерами нити, а пуля еще меньше, поэтому описываем груз и пулю моделью материальной точки. После соударения систему тел "пуля + шарик"также будем описывать моделью материальной точки. Относительно ИСО можно записать второй закон Ньютона.

3. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила натяжения нити, (сопротивлением воздуха пренебрегаем, трения нет, поверхность гладкая), при этом в любой точке траектории сила натяжения нити перпендикулярна скорости, поэтому работа этой силы равняется нулю и полная механическая энергия системы тел "пуля + шарик"при его движении сохраняется.

4. Так как рассматриваем ИСО, то применим второй закон Ньютона, также применим закон сохранения импульса в горизонтальном направлении, поскольку момент соударения мгновенный и в горизонтальном напарвлении не действуют никакие силы.

5. Система тел "пуля + шарик"движется по окружности и обладает центростремительным ускорением, направленным к центр окружности вращения. Условием прохождения верхней точки, является натяжение нити. Для того, чтобы нить не провисла, должно выполняться условие, что сила натяжения больше, либо равна 0. Крайним случаем будет являться , будем рассматривать это условие.

6. За нулевой уровень потенциальной энергии примем нижнюю точку траектории движения системы тел "пуля + шарик".

Решение

Запишем закон сохранения импульс в момент удара и закон сохранения энергии после удара и до подъема на максимальную высоту

где – скорость пули и шарика после удара, – скорость в наивысшей точке, – масса шарика.
Кроме того, максимальность груза означает, что в наивысшей точке сила натяжения нити обращается в ноль (но только в наивысшей). Для второго закона Ньютона это выглядит следующим образом

Подставим в закон сохранения энергии и выразим

Из закона сохранения импульса найдем массу шарика

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам и системе тел после взимодействия модели материальной точки

3. Обосновано применение закона сохранения импульса

4. Обосновано применение второго закона Ньютона

5. Обосновано применение закона сохранения энергии

6. Обосновано наличие центростремительного ускорения

7. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

8. Описано условие прохождение верхней точки траектории.

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, сначала в векторном виде, после в проекции на выбранные оси. Закон сохранения энергии. Второй закон Ньютона.).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.