.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Грузик движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать грузик моделью материальной точки.

3. Применим закон сохранения энергии, так как единственной не потенциальной силой в процессе движения является сила натяжения нити, при этом она направлена перпендикулярно вектору перемещения, а значит её работа равна 0.

4. При вращении грузика, он будет двигаться по окружности и будет обладать центростремительным ускорением, направленным к центру окружности.

5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем нижнюю точку траектории движения грузика.

Решение

Пусть длина нити , скорость маятника в верхней точке равна , а в нижней точке соответственно, и – сила натяжения нити в верхней и нижней точках тогда из закона сохранения энергии

Потенциальную энергию можно рассчитать по формуле , где - высотана которой находится тело.
Кинетическую энергию можно рассчитать по формуле , где - скорость с которой движется тело в рассматриваемый момент вемени.
Запишем второй закон Ньютона:

где – центростремительное ускорение.
Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось для двух положений:

Вычтем из второго уравнения первое, с учетом (1)

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к грузику модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, закон сохранения импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» c промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях / вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла