.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Движение тел является поступательным, а значит их можно считать материальными точками.

3. Так как грузы являются материальными точками и удар неупругий, описывать это будем при помощи закона сохранения импульса.

4. При движении тел силы натяжения нити направлены перпендикулярно вектору перемещения, а значит работа этих сил равна нулю, значит, полная механическая энергий тел остается неизменной и выполняется закон сохранения механической энергии.

Решение

Запишем закон сохранения энергии при движении первого шарика

где – скорость первого шарика перед столкновением.
Запишем закон сохранения импульса:

где – скорость шариков после соударения.
Спроецируем на горизонтальную ось:

Также запишем закон сохранения энергии после соударения:

где – искомая величина.
Из первого уравнения находим :

подставляем во второе и находим :

Подставляем в третье и выражаем :