.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, размеры шарика малы по сравнению с размерами нити, а пуля еще меньше, поэтому будем описывать шарик и пулю моделью материальной точки.

3. Будем считать, что время соударения шарика и пули мало, а значит нить за это время не успевает заметно отклониться, поэтому в момент столкновения все силы направлены вертикально. Следовательно, в ИСО при попадании пули в шарик сохраняется горизонтальная составляющая импульса системы тел "шарик + пуля ".

4. После попадания пули в шарик при движении тел по вертикальной окружности механическая энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергии тел. То есть

Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила натяжения нити (сопротивлением воздуха пренебрегаем), при этом в любой точке траектории сила натяжения нити перпендикулярна скорости, поэтому работа силы натяжения нити равняется нулю.

5. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень положения равновесия шара.

Решение

Потенциальная энергия на высоте равна

где – высота подъема, – масса тела, – длина нити, – угол отклонения нити.
Кинетическая энергия в нижней точке

где – скорость шара в нижней точке.
Запишем закон сохранения энергия для движения шарика вниз

Запишем закон сохранения импульс в момент удара и закон сохранения энергии после удара и до подъема на максимальную высоту

где – высота подъема, – масса пули, – скорости шара после столкновения.
Тогда

Искомая величина равна:

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Указано, что время прохождения пули через шарик мало, и за это время нить вместе с шариком не изменяет своего положения

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Сказано, что работа силы натяжения нити при движении шарика равна нулю, так как в любой момент времени она перпендикулярна траектории движения шарика

6. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

7. Сказано, что при прохождении пули через шарик на нее действуют силы трения, поэтому удар следует рассматривать как не упругий

8. Обосновано применение закона сохранения импульса

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
1) верно записаны формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном решении — закон сохранения импульса и закон сохранения энергии);
2) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу, и представлен ответ. При этом допускается решение "по частям"(с промежуточными вычислениями).

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
— Представлено правильное решение только в общем виде, без каких-либо числовых расчетов.

— Правильно записаны необходимые формулы, записан правильный ответ, но не представлены преобразования, приводящие к ответу.

— В математических преобразованиях или вычислениях допущена ошибка, которая привела к неверному ответу.

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
— В решении содержится ошибка в необходимых математических преобразованиях, и отсутствуют какие-либо числовые расчеты.

— Записаны и использованы не все исходные формулы, необходимые для решения задачи, или в ОДНОЙ из них допущена ошибка

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла (использование неприменимого закона, отсутствие более одного исходного уравнения, разрозненные записи и т.п.).