.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тела моделью материальной точки.

3. Используя пункты 1 и 2 описывать момент отрыва будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.

4. Так как нить легкая и трение отсутствует, натяжение нити в любой ее точке одинаково. Так как нить нерастяжимая то тела будут двигаться с одинаковыми скоростями.

5. В процессе движения на грузы действуют непотенциальные силы - сила реакции опоры и силы натяжения нити. Сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому её работа равняется нулю. Силы натяжения нити действующая на груз сонаправлена с ее скоростью, сила натяжения нити действующая на груз направлена против ее скорости. Значит, суммарная работа двух этих сил равняется нулю, следовательно выполняется закон сохранения энергии для системы тел. (Нить - является идеальной связью, суммарная работ ее в системе равняется нулю).

6. Так как груз будет двигаться по окружности, то он будет обладать центростремительнм ускорением, направленным к центру окружности вращения.

7. За нулевой уровень потенциальной энергии примем уровень центра сферы.

Решение

Найдем модуль скорости груза в точке отрыва его от поверхности сферы. Для этого приравняем друг другу значения механической энергии системы грузов в начальном состоянии и в состоянии, когда груз m находится в точке отрыва (потенциальную энергию грузов в поле тяжести отсчитываем от уровня центра сферы, в начальном состоянии груз находится ниже центра сферы на величину ):

где – радиус трубы, . Отсюда

Груз в точке отрыва еще движется по окружности радиусом , но уже не давит на сферу. Поэтому его центростремительное ускорение вызвано только силой тяжести, так как сила направлена по касательной к сфере (см. рисунок):

Подставляя сюда значение , получим:

Отсюда:

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для, сказано, что в момент отрыва сила реакции опоры обращается в ноль

4. Обосновано применение закона сохранения энергии

5. Обосновано равенство скоростей грузов

6. Введен нулевой уровень потенциальной энергии

7. Обосновано равенство натяжения нитей

8. Обосновано наличие центростремительного ускорения

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности; применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, формула для величины центростремительного ускорения);
II) описаны все вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи); III) представлен схематический рисунок с указанием сил, поясняющий решение;
IV) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
V) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны необходимые положения теории и физические законы, закономерности; проведены необходимые преобразования, и представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. Но имеется один из следующих недостатков. Записи, соответствующие одному или нескольким пунктам: II, III, IV, – представлены не в полном объёме или отсутствуют

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

При ПОЛНОМ решении отсутствует пункт V, или в нём допущена ошибка 1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла