.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Размеры тел небольшие по сравнению с размерами установки, будем описывать их моделью материальной точки.

3. Так как тела являются материальными точками, то для описания их движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.

4. При абсолютно неупругом ударе вся энергия перейдет в тепловую.

5. Так как нить невесома, то силы натяжения нитей, действующие на грузы равны между собой. Так как нить нерастяжима, то можно утверждать, что тела движутся с одинаковыми по модулю ускорениями

Решение

Расставим силы, действующие на бруски.

Где – сила реакции столы, – сила натяжения нити, – сила трения, – ускорения брусков. Ускорения брусков равны, так как нить нерастяжима.
Запишем второй закон Ньютона для каждого из брусков:

Спроецируем вторые законы Ньютона на оси и

Сила трения же равна

Сложение первых двух уравнений дает:

При абсолютно неупругом ударе вся кинетическая энергия второго груза выделится в виде тепла

где – скорость груза перед соударением.
Запишем уравнение кинематики на вертикальную ось

где – начальная скорость, – проекция ускорения.

Вертикальная проекция скорости изменяется по закону:

Тогда в момент падения на землю:

Тогда

И искомая величина:

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к грузам модели материальной точки

3. Обосновано применение второго закона Ньютона для описания движения грузов

4. Обосновано постоянство силы натяжения нити в любом ее сечении и равенство ускорений движения грузов

5. Сказано как находится количество теплоты в случае абсолютно не упругого удара тел

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
I) Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения и превращения энергии, второй закон Ньютона в векторной форме и в проекциях на координатные оси, формулы силы трения скольжения, кинетической энергии точки, формулы для расчета скорости и координаты при равноускоренном движении тела).

II) Описаны все вводимые буквенные обозначения величин, кроме тех, которые приведены в условии задачи или представлены в виде констант в КИМ, стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов.

III) Представлены математические образования, приводящие к верному ответу (в данном случае последовательное выражение величин с пояснением действий).

IV) Получен верный ответ.

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Верно записаны все положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеются один или несколько из следующих недостатков:

I) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение, которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

II) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. (Получение конечной формулы сразу, без последовательного, логического вывода. Пропуск преобразований в формулах.)

III) Отсутствуют описания вновь вводимых в решение буквенных обозначений физических величин.

IV) Ответ получен неверный или в нём допущена ошибка. (В ответе обязательно указываются единицы измерений.)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Во всех остальных случаях за задачу выставляется 0 баллов.