.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Невесомый стержень и тела и образуют твёрдое тело (форма и размеры тела неизменны, расстояние между двумя точками тела остается неизменным).

3. Изменение механической энергии твёрдого тела в ИСО равно работе Внешних непотенциальных сил. На твёрдое тело действуют внешние силы: со стороны оси, на которой вращается стержень и потенциальные силы тяжести и . Работа силы равна нулю так как трение отсутствует. Поэтому механическая энергия твёердого тела сохраняется.

4. Искомая сила связана третьим законом Ньютона с силой , с которой стержень действует на груз : .

5. Грузы отдельно можно считать материальными точками, описываем их движение с использованием второго закона Ньютона.

Решение

Рассмотрим положение, когда груз находится внизу. Пусть грузы движутся со скоростями и соответственно. Расставим силы, действующие на тела:

Здесь и – реакции со стороны стержня. При этом по третьему закону Ньютона груз действует на стержень с силой по модулю, равной .
Когда грузы покоятся, то их полная энергия равна нулю. В положении, изображенном на рисунке тела обладают кинетическими и потенциальными энергиями, равнымы:

Запишем закон сохранения энергии:

Тела вращаются вокруг точки с одинаковой угловой скоростью, тогда следует равенство:

Отсюда:

Запишем (3) с учётом (1), (2), (4) и условий , , :

При вращении груза создаётся центростремительное ускорение, направленное в центр и равное:

Спроецируем второй закон Ньютона для первого груза на вертикальную ось:

С учётом (5), (6) и условий , :

Критерий 1

1 балл ставится если

1. Введена инерциальная система отсчета

2. Обоснована возможность применения к телам модели материальной точки

3. Обоснована возможность применения к системе тел модели абсолютно твёрдого тела

4. Обосновано применение второго и третьего законов Ньютона для описания движения тел

5. Обосновано применение закона сохранения энергии

__________________________________________________________________________________________________________________________________

В остальных случаях ставится 0 баллов по данному критерию.

При отсутствии обоснования по данному критерию ставится 0 баллов

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения полной механической энергии, второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения, формула связи линейных скоростей);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, использиемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин. используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла