.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тело движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.

3. Так как тело является материальной точкой, то для описания его движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.

4. Применим закон сохранения энергии для описания движения тел, так как единственной не потенциальной силой является сила реакции опоры, действующая на тело. Эта сила перпендикулярна вектору скорости в процессе движения, а значит ее мощность и работа равняются нулю, полная механическая энергия тела не изменяется. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень горизонтальной поверхности.

5. Так как тело будет двигаться по окружности, то оно будет обладать центростремительнм ускорением, направленным к центру окружности вращения.

Решение

Запишем второй закон Ньютона в момент, когда шарик оторвется от поверхности сферы, это означает, что сила реакции опоры будет равна нулю, и ускорение будет создаваться только силой тяжести. Запишем второй закон Ньютона

где – масса тела, – сила реакции опоры, – центростремительное ускорение.
Так как , то с учетом формулы центростремительного ускорения где – скорость тела, – радиус полусферы.
Тогда второй закон Ньютона на ось

С учетом того, что имеем

Также запишем закон сохранения энергии

где – потенциальная энергия тела на высоте , – кинетическая энергия на высоте , – потенциальная энергия на высоте . Расписав все слагаемые по формулам получим

Подставим (1) в (2)

Критерий 1

1 балл ставится если

Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)

0 балл ставится если В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка.

Обоснование отсутствует

Критерий 2

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае – закон сохранения механической энергии; второй закон Ньютона для движения точки по окружности; формула центростремительного ускорения; учтено, что в точке отрыва сила реакции опоры обращается в нуль);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты.

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях / вычислениях пропущены логически важные шаги.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины)

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Сделаны только правильные рисунки, на которых построены изображения двух источников, с указанием хода лучей в линзе

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла