.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Шайба поступательно, поэтому её можно считать материальной точкой.

3. Так как шайба является материальной точкой, то описывать её движение в ИСО будем, используя второй закон Ньютона.

4. Поскольку система является замкнутой и внешние силы на нее не действуют, применим закон сохранения импульса для описания взаимодействия тел

5. Поскольку действующие на шайбу силы постоянны, ускорение с которым она движется постоянно. Будем использовать формулы кинематики равноускоренного движения для описания движения шайбы

Решение

Расставим силы, действующие на шайбу при движении по доске.

Движение шайбы прекратится в тот момент, когда скорость шайбы и доски будет одинакова. Запишем закон сохранения импульса:

где – скорость системы "шайба+доска".
Спроецируем на ось :

Запишем второй закон Ньютона:

где – сила трения скольжения, – сила реакции доски, – ускорение шайбы.
Сила трения скольжения равна:

Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось :

И на горизонтальную ось :

Тогда

Движение шайбы по доске является равноускоренным, значит, описывается уравнением:

Подставим (1) и (2) в (3)

Или

Отсюда