.04 Законы сохранения в механике
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На горизонтальной поверхности неподвижно закреплена абсолютно гладкая полусфера радиусом 
м. С её верхней точки из
состояния покоя соскальзывает маленькое тело. В некоторой точке тело отрывается от сферы и летит свободно. Найдите скорость
тела в момент отрыва от сферы. Сопротивлением воздуха пренебречь. Обоснуйте применимость используемых законов к решению
задачи.
Обоснование
1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.
2. Тело движется поступательно, его размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тело моделью материальной точки.
3. Так как тело является материальной точкой, то для описания его движения будем использовать второй закон Ньютона относительно ИСО.
4. Применим закон сохранения энергии для описания движения тел, так как единственной не потенциальной силой является сила реакции опоры, действующая на тело. Эта сила перпендикулярна вектору скорости в процессе движения, а значит ее мощность и работа равняются нулю, полная механическая энергия тела не изменяется. За нулевой уровень потенциальной энергии выберем уровень горизонтальной поверхности.
5. Так как тело будет двигаться по окружности, то оно будет обладать центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения.
Решение
Запишем второй закон Ньютона в момент, когда шарик оторвется от поверхности сферы, это означает, что сила реакции опоры будет равна нулю, и ускорение будет создаваться только силой тяжести. Запишем второй закон Ньютона
где 
– масса тела, 
– сила реакции опоры, 
– центростремительное ускорение.
Так как 
, то с учетом формулы центростремительного ускорения 
где 
– скорость тела, 
– радиус
полусферы.
Тогда второй закон Ньютона на ось 
С учетом того, что 
имеем
Также запишем закон сохранения энергии
где 
– потенциальная энергия тела на высоте 
, 
– кинетическая энергия на высоте 
, 
–
потенциальная энергия на высоте 
. Расписав все слагаемые по формулам получим
Подставим (1) в (2)
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Критерий 1 | |
| Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей). В данном случае: введена инерциальная система отсчета, материальная точка, обосновано применение второго закон Ньютона, обосновано примененеи закона сохранения энергии, указан тип движения тела | 1 |
| В обосновании отсутствует один или несколько элементов | 0 |
| ИЛИ | |
| В обосновании допушена ошибка | |
| ИЛИ | |
| Обоснование отсутствует | |
| Критерий 2 | |
| I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения энергии, формула кинетической и потенциальной энергий, второй закон Ньютона, формула центростремительного ускорения); | 3 |
| II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); | |
| III) представлены необходимые математические преобразования и расчёты (подстановка числовых данных в конечную формулу), приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); | |
| IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения физической величины | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования, но имеется один или несколько из следующих недостатков. | 2 |
| Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. | |
| И (ИЛИ) | |
| В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения и не зачёркнуты | |
| И (ИЛИ) | |
| В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. | |
| И (ИЛИ) | |
| Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины) (В ответе обязательно указываются единицы измерений.) | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. | 1 |
| Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. | |
| ИЛИ | |
| В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | |
| ИЛИ | |
| В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
