.04 Законы сохранения в механике

Пусть – масса шайбы, – масса горки, – скорость горки.

Потенциальная тела массой на высоте равна

а кинетическая энергия тела со скоростью и массой

На систему действуют внешние силы, а именно сила реакции опоры и сила тяжести, но они направлены вертикально, поэтому можем записать закон сохранения импульса на горизонтальную ось, приняв начальную положение за начало движения, а нахождения шайбы на второй вершине горки за конечное, с учетом, что изначально все тела покоились

где – импульс шайбы, – импульс горки.
Для системы "горка+ шайба"выполняется закон сохранения энергии

Из закона сохранения импульса имеем

Подставим (2) в (1) и умножим обе части на 2

Отсюда

Дополнение к задаче
Запишем закон об изменении полной механической энергии

Рассмотрим горку, по которой скользит тело со скоростью относительно горки, а горка движется со скоростью

Рассмотрим суммарную мощность двух сил

Так как , то суммарная мощность

Так как суммарная мощность равна нулю, то суммарная работа равна нулю и в задаче можно применить закон сохранения энергии.

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии, закон сохранения импульса);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования, приводящие к правильному ответу;
IV) представлен правильный ответ

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют.

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.)

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла