.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Задачу будем решать в лабораторной инерциальной системе отсчёта, связанной с неподвижной выемкой.

2. Шарики будем считать материальными точками, стержень нерастяжимым.

3. Трением о воздух пренебрегаем. Включим в систему тел шарики и Землю.

4. Поскольку выемка гладкая и работа сил нормальной реакции стенок, в любой момент времени перпендикулярных скорости шариков, равна нулю, полная механическая энергия системы сохраняется.

Решение

Полная механическая энергия системы, равная сумме кинетической и потенциальной энергии, сохраняется, так как выемка гладкая и работа сил реакции стенок, в любой момент времени перпендикулярных скоростям шариков, равна нулю:

В начальный момент и момент подъёма на максимальную высоту кинетическая энергия системы равна нулю, поэтому её потенциальная энергия в эти моменты времени одинакова:

Начальное положение системы изображено на рис. 1, а конечное – на рис. 2. Если отсчитывать потенциальную энергию от нижней точки выемки, то начальная потенциальная энергия системы , а её конечная потенциальная энергия . Закон сохранения энергии приводит к уравнению

из которого следует, что

При движении гантели по поверхности выемки высоты подъёма большого и малого грузов связаны. Заметим, что в прямоугольных треугольниках и , , , , и воспользуемся теоремой Пифагора:

Подставим сюда выражение , полученное из закона сохранения энергии, и получаем:

Подставляя сюда значения физических величин, получим:

3 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Приведено полное решение, включающее следующие элементы:
I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения механической энергии);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений величин, используемых в условии задачи);
III) проведены необходимые математические преобразования и расчеты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычисле- ниями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины

2 балла ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки.
Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объеме или отсутствуют.

В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачеркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.).

В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/ вычисления не доведены до конца

Отсутствует пункт IV, или в нем допущена ошибка

1 балл ставится если:

_________________________________________________________________________________________________________________
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев.

Записаны только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решении задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла