.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Снаряд движется поступательно, будем считать его материальной точкой.

3. По условию задачи сопротивление воздуха равно нулю, а значит, применим закон сохранения энергии для описания движения тела.

4. Момент разрыва можно считать мнгновенным, действие внешних сил намного меньше внутренних, применим закон сохранения импульса.

5. Движение второго осколка можно считать равноускоренным, за счет постоянной силы тяжести. Его движение будем описывать при помощи формул кинематики равноускоренного движения.

Решение

Кинетическая энергия тела находится по формуле:

где – масса тела, – его скорость.
Потенциальная энергия равна

где – высота подъёма.
По закону сохранения энергии

где – начальная скорость снаряда.
При разрыве снаряда и движении первого осколка также выполняется закон сохранения энергии

Начальную скорость второго осколка найдем из кинематики в момент падения

где – время полета второго осколка.
Отсюда . В момент разрыва импульс сохраняется, значит, Запишем закон сохранения импульса в момент, когда происходит удар

где – импульс снаряда и – импульсы первого и второго осколков соответственно.
Проецируем на вертикальную ось