.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчёта (ИСО) связанную с землей.

2. Тела движутся поступательно, их размеры малы по сравнению с размерами установки, будем описывать тела моделью материальной точки.

3. Будем считать, что время соударения мало, и действие внешних сил во много раз меньше сил внутренних, поэтому момент соударения будем описывать с использованием закона сохранения импульса.

4. Поскольку шар является материальной точкой, его движение в ИСО будем описывать при помощи второго закона Ньютона.

5. Поскольку шар движется по дуге окружности радиуса , он будет обладать центростремительным ускорением, направленым к центру окружности.

Решение

Запишем второй закон Ньютона в момент, когда шарик касается бруска.

где - полное ускорение.
В проекции на вертикальную ось, направленную вверх

где – сила тяжести, – центростремительное ускорение, – скорость шарика.
Распишем все составляющие закона по формулам и получим:

– скорость перед столкновением с бруском. Также запишем закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе

где – импульс шарика, – импульс бруска, – импульс бруска и шарика после удара. Распишем все составляющие по формулам, с учетом того, что брусок покоится

Выразим скорость перед столкновением:

Подставим выраженную скорость в закон, который мы расписали выше: