.04 Законы сохранения в механике

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Кубик движется поступательно и имеет малые размеры по сравнению с мёртвой петлёй, поэтому его можно считать материальной точкой.

3. Так как груз является материальной точкой, то описывать его движение в ИСО будем, используя законы Ньютона.

4. Так как изменения механической энергии тела в ИСО равно работе всех непотенциальных сил, приложенных к телу, а в данном случае такой силой является только сила реакции опоры , (сопротивлением воздуха пренебрегаем, трения нет, поверхность гладкая), при этом в любой точке траектории сила реакции опоры перпендикулярна скорости, поэтому работа этой силы равняется нулю и полная механическая энергия кубика при его движении сохраняется.

5. При движении по окружности тело будет обладать центростремительным ускорением, направленным к центру окружности вращения.

Решение

Запишем закон сохранения энергии

где – скорость бруска на высоте

По рисунку найдем , он равен:

Сделаем рисунок, с расставлением всех сил, действующих на брусок на высоте .

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось

где – центростремительное ускорение.

По третьему закону Ньютона значит, скорость кубика на высоте равна

Подставив значение скорости в закон сохранения энергии, и выразив высоту получим